Elektryczność i magnetyzm

wersja .pdf

Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki.

Zadanie 32.

Nieskończenie długą prostą nić znajdującą się w próżni naładowano ze stałą gęstością liniową ładunku
l = 2 x 10^-6 C/m.
(a) Wyznacz moduł natężenia pola E i potencjał V jako funkcję odległości r od nici.
(b) Oblicz E i V dla r = 10m.

Zadanie 33.

Ładunki o przeciwnych znakach są rozłożone ze stałymi gęstościami powierzchniowymi
+s i -s odpowiednio na dwóch metalowych płaszczyznach nieskończonych, równoległych względem siebie i odległych o d.
(a) Oblicz i wykreśl zależność potencjału i natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości między płytami.
(b) Jak zmieni się rozkład pola, gdy jedną z płyt połączymy z ziemią?

Zadanie 34.

Oblicz pojemność odosobnionej kulki metalowej o promieniu R.

Zadanie 35.

Oblicz, korzystając z definicji pojemności elektrycznej, pojemność kondensatora:
(a) płaskiego,
(b) kulistego,
(c) walcowego.

Pojemność kondensatora:

(a) Płaskiego:

dla

(b) Kulistego:

(c) Walcowego:

dla

Zadanie 36.

Płaski kondensator naładowano do napięcia U ₀ i odłączono od źródła. Jak zmieni się:

(a) napięcie na kondensatorze,
(b) natężenie pole elektrycznego,
(c) ładunek na okładkach, jeżeli okładki zsuniemy na n razy mniejszą odległość?

Zadanie 37.

Do dwóch szeregowo połączonych kondensatorów o pojemnościach C₁ = 100pF i C₂ = 200pF przyłożono stałe napięcie
U = 300V.

Oblicz napięcia U₁ i U₂ na kondensatorach i ładunki q₁ i q₂ na ich okładkach.

Jaka jest pojemność C tego układu?

Zadanie 38.

Płaski kondensator powietrzny, o odległości między okładkami d, naładowano ładunkiem Q.
(a) Jak zmieni się natężenie pola elektrycznego po wprowadzeniu między okładki, równolegle do nich, metalowej płytki o grubości l? Powierzchnie okładek i płytki wynoszą S.
(b) Oblicz pojemność C układu z płytką.
(c) Jak zmieni się napięcie między okładkami w wyniku wprowadzenia płytki?

Zadanie 39.

Kulka rtęci, naładowana do potencjału V, podzieliła się na dwie kulki, z których jedna ma n razy większą objętość od drugiej.
Do jakich potencjałów będą naładowane te kulki?

Zadanie 40.

Każdy z trzech kondensatorów o pojemnościach C₁, C₂, C₃ naładowano do napięcia U i następnie, po odłączeniu źródła napięcia, wszystkie połączono szeregowo (rys. a)

Oblicz ładunki Q ₁, Q₂, Q₃ na okładkach kondensatorów tak otrzymanego układu kondensatorów po zwarciu ich przewodnikiem (rys. b).

Zadanie 41.

Trzy kondensatory o pojemnościach C₁, C₂, i C₃ połączono jak na rysunku i naładowano ładunkiem Q. Oblicz ładunki na okładkach każdego z kondensatorów.

Zadanie 42.

Trzy kondensatory o pojemnościach C₁, C₂, i C₃ połączono jak na rysunku i naładowano ładunkiem Q. Oblicz ładunki na okładkach każdego z kondensatorów.

Zadanie 43.

Ile razy trwały moment dipolowy cząsteczki tlenku węgla CO, który wynosi
p₀ = 0,37 x 10^-30 C/m,
jest większy od momentu dipolowego indukowanego w tej cząsteczce przez zewnętrze pole elektryczne o natężeniu
E = 10⁴ V/cm?
Średnia polaryzowalność elektronowa cząsteczki CO wynosi a = 2,2 F/m².

Zadanie 44.

W odległości r = 15 x 10^-10 m od atomu argonu znajduje się elektron.
Oszacuj moment dipolowy indukowany w atomie argonu przez pole elektryczne elektronu. Polaryzowalność elektronowa atomu argonu wynosi a = 1,8 x 10^-40 F/m² .

Zadanie 45.

Momenty dipolowe molekuł równają się sumie wektorowej odpowiednich momentów dipolowych wiązań. Oblicz moment dipolowy wiązania OH w molekule wody, jeżeli moment dipolowy molekuły wody równa się 6,2 x 10^-30 Cm, a kąt między wiązaniami OH wynosi 104^o.

Zadanie 46.

Stała elektryczna diamentu wynosi e₀ = 1,46 10^-10 C/(Nm² ). Znajdź względną przenikalność e_r i podatność dielektryczną P diamentu.
Ile wynosi polaryzowalność jednostki objętości i jednego mola diamentu? Gęstość diamentu r = 3,51 g/cm², masa molowa m = 12 g/mol. Skorzystaj ze wzorów na wektor polaryzacji:

gdzie n₀ oznacza koncentrację dipoli.

Zadanie 47.

Jak zmieni się:

(a) pojemność elektryczna,
(b) ładunek na okładkach,
(c) napięcie,
(d) natężenie pola elektrycznego,

jeżeli między elektrody kondensatora płaskiego o pojemności C₀ wsuniemy dielektryk o przenikalności e_r i grubości d równej odległości między okładkami kondensatora?

Rozpatrzyć dwa przypadki:

(I) Kondensator po naładowaniu do napięcia U₀ odłączono od źródła.

(II) Kondensator jest cały czas podłączony do źródła o napięciu U₀.

Zadanie 48.

Kondensator płaski, którego okładki są oddalone o l = 1cm wypełniony jest olejem (e _r= 5).
Jakie napięcie należy przyłożyć do kondensatora, aby gęstość ładunków polaryzacyjnych na oleju wynosiła s = 6,2 x10 ^-10 C/cm²

Zadanie 49.

Płaski kondensator próżniowy naładowano tak, że natężenie pola wynosi w nim E₀ = 100 MV/m. Następnie wypełniono go dielektrykiem, którego drobiny są sztywnymi dipolami o momencie p_e = 0,5 x 10 ^-29 C / m. Koncentracja dipoli n = 10 26 m^-3 .
Oblicz średnią wartość natężenia pola elektrycznego wewnątrz dielektryka, pomijając wpływ ruchów cieplnych drobin.

Zadanie 50.

Oblicz gęstość ładunków polaryzacyjnych na powierzchni płytki mikowej (s_r = 7) o grubości
l = 0,2 mm, wypełniającej całkowicie płaski kondensator naładowany do napięcia U₀ = 400 V. Jak i o ile zmieni się napięcie na kondensatorze po wyjęciu płytki?

Zadanie 51.

Płaski kondensator powietrzny, o pionowo ustawionych okładkach odległych o d, naładowano i zanurzono częściowo w cieczy o względnej przenikalności dielektrycznej e_r.
Oblicz stosunek ładunków elektrycznych i natężeń pól elektrycznych w obu częściach kondensatora, jeżeli wysokość okładek wynosi H, a wysokość zanurzonej części jest h.

Zadanie 52.

Płaski kondensator o powierzchni elektrod S = 100 cm² oddalonych od siebie o d = 1 cm naładowano do napięcia U₀ = 100 V i odłączono od źródła. Następnie obszar między okładkami kondensatora ściśle wypełniono dwiema płytkami dielektrycznymi o grubościach
d₁ = 2 mm i d₂= 8 mm, oraz stałych dielektrycznych e_r1 = 2 i e _r2 = 4.

Oblicz:

(a) Ładunek swobodny na okładkach kondensatora.
(b) Wartości wektorów natężenia pola elektrycznego , indukcji elektrostatycznej i polaryzacji elektrycznej w obu dielektrykach.
(c) Napięcie na kondensatorze po włożeniu płytki.
(d) Pojemność kondensatora z obu dielektrykami.