Elektryczność i magnetyzm

wersja .pdf

Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki.

Zadanie 17.

Oblicz natężenie pola elektrycznego na symetralnej odcinka o długości 2a naładowanego ze stałą gęstością ładunku liniowego?.
Wykaż, że pole to staje się w granicznych przypadkach polem elektrycznym:
(a) nieskończenie długiego przewodnika,
(b) ładunku punktowego.

Zadanie 18.

Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego na osi symetrii prostopadłej do powierzchni naładowanego ładunkiem Q krążka o promieniu R.
Wykaż, że pole to staje się w skrajnym przypadku polem elektrycznym:
(a) płaszczyzny nieskończonej,
(b) ładunku punktowego.

Zadanie 19.

Potencjał pola elektrycznego określony jest równaniem:

gdzie a > 0, b > 0.

(a) Jaki jest kształt powierzchni ekwipotencjalnych?
(b) Wyznacz wektor natężenia pola elektrycznego r i jego moduł E.
(c) Jaki jest kształt powierzchni, na których E = const?
(d) Jaki kształt będą miały powierzchnie ekwipotencjalne gdy potencjał będzie określony równaniem:

gdzie a > 0, b > 0?

Zadanie 20.

Korzystając z zasady superpozycji oddziaływań, oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego od układu dwóch ładunków +Q i -Q odległych od siebie o d (dipol elektryczny) w odległości r od środka dipola:
(a) na symetralnej odcinka łączącego obydwa ładunki,
(b) na prostej łączącej obydwa ładunki.

Zadanie 21.

Oblicz potencjał i wartości bezwzględne natężenia pola elektrycznego dipola o momencie p jako funkcję r i f, gdzie r oznacza odległość od środka a f kąt między osią dipola i prostą łączącą środek dipola z danym punktem.

Zadanie 22.

Układ czterech ładunków q rozmieszczonych w narożach kwadratu o boku 2a jak na rysunku tworzy kwadrupol.
Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego w punkcie leżącym w odległości r > a od środka kwadrupola (patrz rysunek):

Zadanie 23.

Kwadrupolem liniowym nazywamy układ czterech ładunków q umieszczonych na jednej prostej, jak na rysunku. Układ ten możemy traktować jako składający się z dwóch stykających się dipoli.
Oblicz potencjał i natężenie pola elektrycznego na osi kwadrupola w odległości r >> a.

Zadanie 24.

W jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E = 2 10³ V/m znajduje się dipol elektryczny o momencie dipolowym p = 5 10 ^-3 Cm.
Narysuj siły działające na dipol oraz oblicz moment tych sił, jeżeli oś dipola tworzy z polem elektrycznym kąt a = 30^o .

Zadanie 25.

Dipol o momencie p = 5 10^-3 Cm znajduje się w niejednorodnym polu elektrycznym o gradiencie

Oblicz siłę wywieraną przez pole na dipol w tym polu.

Zadanie 26.

Na dipol elektryczny w niejednorodnym polu elektrycznym działa siła wciągająca lub wypychająca go z pola w zależności od ustawienia dipola.
Wyjaśnij, dlaczego skrawki papieru są zawsze przyciągane do naelektryzowanej pałeczki.

Zadanie 27.

W polu elektrycznym wytworzonym przez punktowy ładunek q w odległości r od niego znajduje się dipol elektryczny o momencie p. Oblicz siłę, jakiej doznaje dipol od ładunku punktowego, w przypadku, gdy ładunek q znajduje się:
(a) na osi dipola,
(b) na symetralnej dipola.

Zadanie 28.

Wyznaczyć wartość momentu siły działającego na dipol o momencie dipolowym p umieszczony w odległości r od bardzo dużej okrągłej płyty metalowej o promieniu R (R >> r) naładowanej ładunkiem ujemnym o gęstości powierzchniowej -s. Dipol jest ustawiony pod kątem 45^o do płyty.

Zadanie 29.

Korzystając z prawa Gaussa, wyznaczyć natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez płaszczyznę naładowaną równomiernie ładunkiem o gęstości powierzchniowej s.

Zadanie 30.

Nieprzewodzącą kulę o promieniu R naładowano jednorodnie ładunkiem o gęstości objętościowej r.
Oblicz zależność potencjału i natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości od środka kuli.
Przedstaw graficznie otrzymane zależności. Przyjmij e₀ r = 1 wewnątrz kuli.

Zadanie 31.

Metalową kulę o promieniu R naładowano ładunkiem q.
(a) Oblicz i wykreśl zależność potencjału i natężenia pola elektrycznego w funkcji odległości od środka kuli.
(b) Jak zmieni się rozkład pola elektrycznego, gdy zamiast metalowej, użyjemy kuli z dielektryka naładowanej powierzchniowo ładunkiem q.