Zadanie

Zadanie. Model Bohra.

W modelu atomu wodoru Bohra orbity, n = 1,2,3,... są oznaczone literami K, L, M,... . Dla elektronów na każdej z orbit K, L, M, oblicz:

a. promieniowanie orbit,

b. częstość obiegu,

c. prędkości liniowe,

d. momenty pędu,

e. całkowitą energię układu.

Rozwiązanie

Rozwiązanie

a. Pytanie jest nieprecyzyjnie sformułowany. Postulat Bohra mówi o tym, że elektrony poruszające się po orbitach nie promieniują energii (inaczej musiałyby spadać na jądro). Fotony są wyświecane wtedy, gdy następuje przejście elektronu z orbity wyższej na niższą. Można, więc wykorzystać wzór Rydberga do wyznaczenia długości fal wypromieniowanych przy przejściach:

b. Należy wyprowadzić wzór ogólny, pozwalający obliczyć promień dowolnej orbity Bohrowskiego wodoru. Należy to zrobić w oparciu o postulat mówiący o skwantowaniu momentu pędu elektronu na orbicie.

gdzie L jest momentem pędu na orbicie n. Dla przypomnienia moment pędu jest iloczynem wektorowym promienia wodzącego i pędu _.

W przypadku toru będącego okręgiem wartość momentu pędu wyraża się jako

.

Nie będę przeprowadzał całego wywodu dotyczącego wzoru na częstość obiegu (można go znaleźć w podręcznikach do szkoły średniej). Ograniczę się do podania wzoru.

gdzie

Po podstawieniu wielkości liczbowych otrzymamy

c. Obliczenie prędkości liniowych polega jedynie na wymnożeniu częstości przez promień

d. Podstawiamy wartości do wzoru

e. Całkowita energia układu.