godzina...

Postulaty fizyczne mechaniki kwantowej.
Równanie Kleina - Gordona.

Postulaty fizyczne

Każdemu eksperymentowi towarzyszy nieuniknione zakłócenie, np. żeby zlokalizo-wać elektron, musimy go oświetlić, a foton oddziałuje z elektronem i zaburza jego pęd. Takie zaburzenie na poziomie atomowym jest już istotne.


1. Zasada odpowiedniości.
   
   Wszystkie relacje znane z mechaniki klasycznej, które nie zawierają pochodnej, zachodzą również w mechanice kwantowej, po zastąpieniu wielkości fizycznych odpowiednimi operatorami.
   
   Dla układów makroskopowych musi nastąpić automatyczne przejście z mechaniki kwantowej w mechanikę klasyczną; nowa i stara teoria muszą się zgadzać w zakresie, gdzie różnice pomiędzy ich założeniami nie odgrywają istotnej roli.
   
   
2. Zasada komplementarności.
   
   Pewne elementy opisów układów mikroskopowych wykluczają się wzajemnie.
   
   Z empirycznego punktu widzenia żaden przyrząd nie pozwala zmierzyć dokładniej niż to wynika z zasady nieoznaczoności, tzn. jest to bariera teoretyczna, a nie względy praktyczne.
   
   
3. Zasada superpozycji.
   
   Zakładamy, że równanie falowe, które opisuje pojedynczą cząstkę musi być równaniem liniowym.
   
   Jeżeli mamy jakieś równanie opisujące jeden obiekt i dodamy drugi, to równanie to musi opisywać dwa obiekty. Jest to bardzo ograniczające założenie i są takie dziedziny fizyki, jak optyka nieliniowa, gdzie zasada ta nie gra żadnej roli.




Równanie Kleina - Gordona


Równanie to opisuje propagację fal w pustej przestrzeni.



Niezmiennik:



Równanie fali płaskiej de Broglie'a:









Różniczkujemy funkcję falową dwukrotnie po czasie:



Różniczkujemy funkcję falową dwukrotnie względem x:



Wstawiając do niezmiennika, otrzymujemy:









Powyższe równanie znane jest jako równanie Kleina - Gordona.




Jeżeli rozpatrujemy ogólniejszą (ciągłą) superpozycję fal po całej przestrzeni R³, wówczas

,

gdzie jest funkcją wektora przyjmującą wartości zespolone. Równanie to jest najogólniejszą postacią równania fali de Broglie'a.




Z równania Kleina - Gordona po podzieleniu przez otrzymujemy:



Jest to liniowe równanie różniczkowe na funkcję falową .