Zadania - Relatywistyka

2007-03-20 Ostatnia modyfikacja.

Zadanie

Jaką maksymalną prędkość musi mieć cząstka, aby jej energia kinetyczna mogła być napisana w postaci

E = 0,5m₀v²

z błędem nie przekraczającym 1%.

Oznaczmy przez E_kl energię kinetyczną w ujęciu klasycznym, zaś przez E_rel energię kinetyczną w ujęciu relatywistycznym. Wówczas:

(1)

(2)

Rozwijając pierwszy składnik równania (2) w szereg dwumianowy i biorąc pod uwagę pierwsze trzy składniki rozwinięcia otrzymamy:

Podstawiając powyższe rozwinięcie do równania (2) otrzymamy:

(3)

Dzieląc równanie (3) stronami przez E_kl otrzymamy:

czyli aby energia kinetyczna mogła być zapisana klasycznie z błędem nie większym niż 1%:

...