Zadanie

Zadanie. Równia pochyła.

Współczynnik tarcia ciała o powierzchnię równi pochyłej wynosi k.
Przy jakiej wartości kąta nachylenia równi do poziomu ciało zacznie zsuwać się z równi?

Rozwiązanie

Dane

  - siła ciężkości

  - siła reakcji podłoża (tzw. normalnej czyli prostopadłej do powierzchni styku ciał).

  - siła tarcia, czyli siła reakcji pomiędzy klockiem i równią, działająca stycznie do tej powierzchni.

Szukane

= ?

Rozwiązanie

Gdy ciało o jakiejś masie m znajduje się na powierzchni równi pochyłej, nachylonej do poziomu pod kątem  to działają na nie następujące siły:

  - siła ciężkości

  - siła reakcji podłoża (tzw. normalnej czyli prostopadłej do powierzchni styku ciał).

  - siła tarcia, czyli siła reakcji pomiędzy klockiem i równią, działająca stycznie do tej powierzchni.

Maksymalna wartość siły tarcia wynosi:

Siły , i  mogą wprawić w ruch ciało wzdłuż powierzchni równi (oś x), natomiast w kierunku prostopadłym do równi ciało nie porusza się (oś y).

Przyjmujemy, że a oznacza przyspieszenie ciała wzdłuż równi. Równania ruchu ciała (II zasada dynamiki) dla ruchu w kierunku x i y będą miały postać:

oś x:

        (1)

oś y:

             (2)

Z równania (2) po przekształceniu otrzymamy, że:

Podstawiając tą wartość do równania (1) otrzymujemy:

  

Zatem przyspieszenie ciała wzdłuż równi w momencie ruszenia wynosi:

 

a stąd:

Dzieląc to równanie przez  otrzymamy

czyli:

Odpowiedź

Ciało zacznie zsuwać się z równi, gdy

.

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Przyspieszenie, jak szybko zmienia się prędkość

Dynamika

Wzory - dynamika

Współczynnik tarcia

Nacisk

Tarcie

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania