Zadanie

Zadanie. Ruch jednostajny.

Wioślarz płynie łodzią w górę rzeki. Gdy przepływał pod mostem, z jego łodzi wypadło koło ratunkowe. Po czasie t = 0,5 h wioślarz zauważył zgubę. Natychmiast zaczął płynąć w dół rzeki i dopędził zgubione koło w odległości od mostu.

Obliczyć prędkość prądu rzeki, jeżeli wioślarz płynąc w górę rzeki wiosłował z jednakowym wysiłkiem.

Rozwiązanie

Dane

Oznaczmy przez:

  czas ruchu koła ratunkowego i zarazem czas całkowity ruchu wioślarza,

 czas ruchu wioślarza z prądem rzeki,

 czas ruchu wioślarza w górę rzeki.

Szukane

v_r

Rozwiązanie

Prędkość wioślarza względem brzegów rzeki wyraża się jako:

 
gdy płynie w górę rzeki

 
gdy płynie w dół rzeki

Gdzie
 
jest prędkością wioślarza względem wody stojącej,
 
prędkością prądu rzeki.

Droga przebyta przez koło ratunkowe z prądem rzeki wynosi
,

a drogi przebyte przez wioślarza w górę i w dół rzeki dane są zależnościami:

                                 (1)

                       (2)

Zauważmy, że

Do wzoru (2) podstawiamy zależność (1), oraz (*) i (**) i otrzymujemy:

 

Stąd

Wobec tego
,
a wiec

Odpowiedź

Prędkość prądu rzeki wynosi

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Prędkość, jak szybko porusza się ciało

Kinematyka

Kinematyka - wzory

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania