::: Iwiedza ::: - Ty tu rządzisz!

Kinematyka

Ruch jednostajny prostoliniowy
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy
Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy

Ruch jednostajny prostoliniowy jest ruchem, w którym ciało porusza się ze stałą prędkością (v), czyli ciało pokonuje taką samą drogę (przemieszczenie - s) w każdej jednostce czasu (np. w 1s). Aby można było mówić o ruchu jednostajnym na ciało nie może działać żadna siła lub siły, które na nie działają muszą się wzajemnie równoważyć (w tym ruchu spełniona jest I zasada dynamiki Newtona). Prędkość ciała możemy wyliczyć ze wzoru

gdzie t to czas trwania ruchu.
Prędkość jest wielkością wektorową, kierunek i zwrot jej wektora jest zawsze taki sam jak przemieszczenia
(s). Odległość od wybranego układu odniesienia obliczymy wzorem (jest to równanie ruchu jednostajnego):
x₀ =x₁ +vt,
gdzie x₀ - początek układu odniesienia, x₁ - odległość od początku układu, inaczej miejsce, z którego wyruszono. Przyjrzyjmy się teraz wykresom dla ruchu jednostajnego.

Wykres prędkości od czasu ruchu jest linią prostą równoległą do osi OX, a drogę, jaką pokonuje ciało możemy obliczyć, jako pole figury pod wykresem, podobnie jest w innych ruchach np. jednostajnie przyspieszonym.

Wykres zależności prędkości od czasu - v(t)

Na wykresie drogi od czasu widać, że ciało pokonuje taką samą drogę (s), co sekundę.

Wykres zależności drogi od czasu - s(t)

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy

Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy jest ruchem, w którym prędkość ciała wzrasta o stałą wartość (jednostajnie), co jednostkę czasu (np., co sekundę) - jest to przyspieszenie, oznaczamy je literą a i możemy wyliczyć je ze wzoru

gdzie dv to zmiana prędkości, a dt - czas, w którym ta prędkość uległa zmianie.
Podobnie jak prędkość tak i przyspieszenie jest wielkością wektorową, jednak jego zwrot jest zawsze zgodny ze zwrotem działającej na ciało siły wypadkowej. Aby mógł się odbywać ruch jednostajnie przyspieszony na ciało musi działać niezrównoważona siła F_w (jedna lub kilka, których wypadkowe są różne od zera), przy czym przyspieszenie, jakie osiąga ciało jest wprost proporcjonalne do siły wypadkowej i odwrotnie proporcjonalne do masy ciała;

Co stanowi treść II zasady dynamiki Newtona.

Do wyprowadzenia wzoru na drogę, jaką ciało pokonało poruszając się ruchem jednostajnie przyspieszonym posłużymy się wykresem prędkości od czasu (wyk.1). Założymy, że prędkość na początku ruchu jest równa zero, (czyli ciało rusza z miejsca z przyspieszeniem a). Jak już wspomniałem w pracy o ruchu jednostajnym drogę możemy obliczyć jak pole figury pod krzywą prędkości na wykresie v(t), w tym wypadku jest to trójkąt, więc:

Przekształcając wzór na przyspieszenie otrzymujemy , co po podstawieniu daje nam końcową formę tego wzoru:

Jednak, co by było gdyby ciało poruszało się już z jakąś prędkością (v₀ - prędkość początkowa) i przyspieszyło do prędkości końcowej (v_k)? Wzór na przyspieszenie pozostałby bez zmian, jednak wcześniej wyprowadzony wzór na drogę byłby bezużyteczny. Przyjrzyjmy się, zatem wykresowi 2, figura pod prostą składa się z prostokąta, którego boki tworzą prędkość v₀ i czas t oraz trójkąta o podstawie t i wysokości v_k - v₀ (dv), zatem:

więc:
Łatwo zauważyć, że taka forma wzoru jest uniwersalna, bo gdy nie ma prędkości początkowej wzór przyjmuje prawidłową formę

Równanie ruchu przedstawia się następująco:

gdzie:
x(t) - odległość przebyta od początku układu odniesienia
x₀ - odległość miejsca rozpoczęcia ruchu od początku układu odniesienia

Wyk. 1 . Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym bez prędkości początkowej

Wyk. 2 . Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym z prędkością początkową

Wyk. 3 . Wykres zależności drogi od czasu - s(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym

Wyk. 4 . Wykres zależności przyspieszenia od czasu - a(t) w ruchu jednostajnie przyspieszonym.

Ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy
Podobnie jak w ruchu jednostajnie przyspieszonym w ruchu jednostajnie opóźnionym występuje a - opóźnienie, mówi ono, o jaką wartość prędkości na jednostkę czasu zmniejszy się prędkość ciała. W tym ruchu przyśpieszenie ma wektor przeciwny do wektora prędkości, ale zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora siły wypadkowej. W tym ruchu spełniona jest II zasada dynamiki Newtona. Opóźnienie możemy obliczyć wzorem:

Dysponując wiedzą, że drogę jaką pokonuje ciało możemy wyliczyć jako pole figury znajdującej się pod prostą na wykresie prędkości od czasu v(t) możemy przystąpić do wyprowadzenia wzorów na drogę (s). W przypadku, gdy ciało porusza się z prędkością początkową v₀ ,zwalnia z opóźnieniem i zatrzymuje się z prędkością końcową równa zero
(v_k =0), figura powstała pod prostą jest trójkątem (wyk.1), którego podstawą jest czas trwania ruchu - t, a wysokością zmiana prędkości (dv = v₀ - v_k), więc:

a skoro to podstawiając do wzoru mamy:

Tak samo wyznaczymy wzór na drogę w przypadku, gdy prędkość końcowa ciała jest różna od zera (wyk.1). Pole figury pod prostą to prostokąt o boku v₀ i t, odjąć trójkąt o podstawie t i wysokości dv. Tak więc:

gdzie , dlatego:

Równanie ruchu przedstawia się następująco:

gdzie:
x(t) - odległość przebyta od początku układu odniesienia
x₀ - odległość miejsca rozpoczęcia ruchu od początku układu odniesienia

Wyk. 1 . Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa jest równa zero.

Wyk. 2 . Wykres zależności prędkości od czasu - v(t) w ruchu jednostajnie opóźnionym, w którym prędkość końcowa nie jest równa zero.