2007-11-06 Ostatnia modyfikacja.
Zadanie
Zadanie. 
Ruch zmienny.
Winda wjeżdża na ostatnie piętro wieżowca o
wysokości h = 400 m, w czasie t = 50 s. Winda rozpędza się ze stałym
przyspieszeniem do osiągnięcia prędkości v
= 8 m/s. Następnie porusza się ruchem jednostajnym, by znów przy
hamowaniu poruszać się ruchem jednostajnie opóźnionym.
Obliczyć przyspieszenie, z jakim winda porusza się w pierwszej i ostatniej
fazie ruchu. Przyjąć, że wartość opóźnienia i przyspieszenia są równe, co do
wartości bezwzględnej.
Rozwiązanie
Dane
h = 400
m
t = 60 s
v = 8 m/s
Szukane
a = ?
Rozwiązanie
Wiemy, że wysokość całkowita wynosi:
Oraz, że czas wznoszenia jest równy sumie czasów, w jakich winda pokonuje
poszczególne części swej drogi:
s1, s2 s3 - długości
poszczególnych części
t1, t2, t3 - czasy
trwania ruchów na kolejnych etapach
Musimy znaleźć wartości poszczególnych czasów i dróg pokonywanych przez windę w poszczególnych fazach ruchu.
1) pierwszą część drogi winda pokonuje z przyspieszeniem, dlatego korzystamy z wzorów:
oraz
,
z czego
2) w drugiej fazie winda porusza się jednostajnie, dlatego:
3) w trzeciej fazie winda porusza się z opóźnieniem:
oraz
więc
ta ostatnia równość jest oczywista, ponieważ poruszająca się
z takim samym przyspieszeniem (opóźnieniem), musi taką sama drogę pokonywać w
jednakowym czasie.
Wstawiając odpowiednie wartości do wzorów z początku rozwiązania otrzymujemy:
(1)
(2)
podstawiając teraz wyrażenie (2) do (1)
po przekształceniu wyliczamy a
Winda porusza się podczas rozpędzania i hamowania z przyspieszeniem
Odpowiedź
Przyspieszenie windy wynosi:
Dyskusja
Podstawa teoretyczna
Artykuły na stronie
Przyspieszenie, jak szybko zmienia się prędkość
Własności ruchu jednostajnie zmiennego
Linki
...