2008-05-26 Ostatnia modyfikacja.
Zadanie
Zadanie. 
Ruch w polu grawitacyjnym.
Oblicz masę Ziemi wiedząc, że promień Ziemi ma wartość R = 6370 km oraz, że stała grawitacji G = 6.673 . 10 -11 Nm2/kg2.
Rozwiązanie
Dane
G = 6.673
. 10 -11
Nm2/kg2
R = 6370 km
g =
9.81 m/s2
Szukane
M = ?
Rozwiązanie
Skoro dysponujemy wartością stałej grawitacji, wydaje się celowym skorzystanie z zależności opisującej prawo powszechnego ciążenia:
Wiemy również, ze siłę ciężkości zapisujemy pod postacią:
gdzie:
F - siła grawitacji,
G - stała grawitacji,
M - masa Ziemi,
m - masa dowolnego ciała przyciąganego przez Ziemię,
R - odległość między środkami m i M.
Przekształcamy następnie tak pierwszy wzór aby otrzymać postać na poszukiwaną
masę Ziemi. Ponieważ mamy obliczyć masę Ziemi, wyprowadźmy z naszego powyższego
wzoru M:
Ze względu na to, że w zadaniu ukryte jest założenie, że rozpatrujemy przypadek rzeczywisty, tzn., że odnosimy się do ciał na powierzchni Ziemi, więc odległość od środka Ziemi wynosi w takim przypadku R. Możemy więc skorzystać z wartości promienia oraz wzoru na siłę ciężkości:
gdzie: g - przyspieszenie ziemskie.
Teraz podstawiamy powyższą zależność do wzoru na masę Ziemi:
I po wyrzuceniu masy m otrzymujemy:
Otrzymaliśmy więc wzór na masę Ziemi. Wstawiamy teraz dane wartości:
Odpowiedź
Masa Ziemi wynosi
Dyskusja