Prawo Archimedesa

W ujęciu Archimedesa prawo to brzmi następująco:

każde ciało zanurzone w cieczy traci pozornie na ciężarze tyle, ile wynosi ciężar cieczy wypartej przez to ciało, tzn. ciało zanurzone w cieczy doznaje ze strony tej cieczy parcia do góry, równego co do wartości ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało.

Z czasem prawo to uogólniono na gazy i ciała sypkie spełniające określone warunki.

Jak głosi legenda, Hieron II po obwołaniu go królem Syrakuz w 265 p.n.e. zamówił dla siebie koronę z czystego złota. Władca nie dowierzał jednak złotnikowi. Posądzał go o to, że koronę wykonał ze srebra i z zewnątrz tylko pozłocił. Zwrócił się tedy do przebywającego na jego dworze Archimedesa, aby ten sprawdził jego przypuszczenie, nie niszcząc pięknej korony.

Archimedes długo myślał nad tym zadaniem, niestety, bez skutku. Zastanawiał się nad tym nawet w kąpieli. Siedząc kiedyś w wannie zauważył, że ciała zanurzone w cieczy wydają się lżejsze. W tym momencie przyszło nań olśnienie. Z okrzykiem: heureka! (znalazłem!) Archimedes ponoć wyskoczył z wanny i w stroju mocno niekompletnym pobiegł przez miasto do swego króla, aby mu zakomunikować o rozwiązaniu problemu. Jeśli więc wierzyć legendzie, to dzięki zadaniu króla Hierona Archimedes odkrył ważne prawo, zwane dziś prawem Archimedesa, które stanowi podstawę teorii pływania ciał.

Jeżeli rzeczywiście Archimedes odkrył to prawo w wannie, to trudno się dziwić, że był zaskoczony prostotą metody, jaką należało zastosować, aby rozwiązać postawione mu zadanie. Srebro ma bowiem gęstość prawie dwa razy mniejszą niż złoto. Fałszywa korona musiałaby więc mieć znacznie większą objętość niż korona z czystego złota o tej samej masie i co za tym idzie wypierałaby więcej wody, a zatem więcej straciłaby pozornie na ciężarze". Inaczej fałszywa korona byłaby w wodzie znacznie lżejsza niż próbka czystego złota o tej samej masie.

Wnioski płynące z tego prawa:

	siła wyporu jest tym większa, im cięższy jest płyn - większa siła wyporu jest w wodzie, niż w powietrzu i większa w rtęci, niż w wodzie.
	siła wyporu jest tym większa, im większe (rozmiarami, objętością) jest ciało (a przynajmniej jego zanurzona część)

Siłę wyporu przedstawiamy wzorem:

Pływanie ciał po powierzchni cieczy
Gdy zanurzymy całkowicie ciało w ośrodku a następnie je puścimy swobodnie, ciało zaczyna się wynurzać. Do momentu, gdy ciało dotrze do powierzchni, nie zauważamy żadnych zmian w ośrodku. Od momentu osiągnięcia powierzchni obserwujemy, że w miarę upływu czasu objętość zanurzonej części ciała zmniejsza się, a co za tym idzie siła wyporu ("odpowiadająca za to wynurzanie") także się zmniejsza.

Wiedząc, że na ciało nadal działa niezmienna siła ciężkości F_g, o tym samym kierunku co F_w, lecz o przeciwnym zwrocie, dochodzimy do wniosku, że siła wyporu będzie maleć dopóki nie zrówna się z siłą ciężkości. Gdy to nastąpi, ciało pozostanie w spoczynku i będzie pływało po powierzchni.
Ujmując to wzorem, zapiszemy:

Zauważmy jednak, że V_z jest częścią objętości ciała będącą w zanurzeniu a nie objętością całego ciała, bo wtedy pływałoby pod wodą.


Ciało będzie pływało po powierzchni cieczy, jeśli jego siła wyporu przy maksymalnym zanurzeniu będzie większa niż ciężar tego ciała.

Wiemy też, że objętość ciała lub jego części zanurzonej w ośrodku, V_c równa jest objętości wypartego ośrodka V_c = V_o, czyli:

Siła wyporu jest więc równa ciężarowi ośrodka wypartego przez ciało.
Jako, że siła ciężkości działająca na ciało (ciężar ciała) to:

to widzimy, że:

Jeśli więc prawdą jest to co napisaliśmy wcześniej, że objętości są równe to otrzymujemy:

Przy analizie tego wzoru łatwiej będzie, gdy sprowadzimy go do postaci:

Biorąc pod uwagę różne gęstości zanurzonych w ośrodku ciał, widzimy, że żeby to równanie było prawdziwe zmianie ulegają wartości siły wyporu. Jaśniej mówiąc, przy stałej sile ciężkości  i gęstości ośrodka , zmiana gęstości ciała  musi wywoływać zmianę siły .

A więc:

1. Jeśli  to przeważa siła wyporu i ciało pływa po powierzchni częściowo zanurzone.

2. jeśli gęstości ciała i płynu są sobie równe; , to siła wyporu zrównoważy siłę ciężkości. Wtedy to ciało unosi się w płynie całkowicie zanurzone.

3. Jeśli  to przeważa ciężar i ciało tonie.

Przykłady sił wyporu

W cieczy:

W gazie: