Szczególna i Ogólna Teoria Względności

Szczególna i Ogólna Teoria Względności
Gdy rozpoczynał się wiek XX, wyobrażenie Wszechświata zdawało się być ugruntowane i niezmienne jeszcze od czasu Newtona. To dopiero Einstein w 1905 roku rewolucyjnie zmienił sposób jego postrzegania ogłaszając swoją Szczególną Teorię Względności. Szczególność tej teorii polega na tym, że teoria ta opisuje obserwacje, jakie można przeprowadzić w ściśle określonych warunkach, dotyczących innych układów poruszających się, takich jak gwiazdy, planety czy galaktyki. Najbardziej rewolucyjnym postulatem szczególnej teorii względności było stwierdzenie, iż prędkość światła jest taka sama bez względu na to, w którym inercjalnym układzie odniesienia jest ona mierzona. Postulat wprowadził względność przestrzeni i czasu względem obserwatora znajdującego się w poruszającym się układzie. Otóż można to wyjaśnić w ten sposób, iż jeśli powiedzmy Adam wystartuje w rakiecie, która będzie stopniowo przyśpieszać i osiągać coraz to większą prędkość światła, to będziemy obserwować niezwykłe efekty. W miarę wzrostu prędkości czas dla Adama będzie wolniej płynął, a jego masa będzie stawać się coraz większa. Masa ta stawałaby się coraz większa, aż w granicznym przypadku osiągnięcia przez Adama prędkości światła stałaby się nieskończenie wielka. Kolejnym przykładem ilustrującym szczególną teorię względności jest tzw. paradoks bliźniąt. Otóż mamy dwóch bliźniaków, z których jeden wsiada do rakiety i wyrusza w długą podróż kosmiczną, poruszając się z dużą prędkością. Otóż według teorii względności dla bliźniaka w rakiecie czas powinien płynąć wolniej, a dla bliźniaka, który pozostał na Ziemi czas powinien płynąć w sposób normalny. W ten sposób zgodnie z dalszą myślą bliźniak z rakiety po powrocie powinien być młodszy niż bliźniak, który został na Ziemi. W ten sposób dostaliśmy niejako metodę podróży w przyszłość. Jeśli udamy się w podróż trwającą np. 5 lat i będziemy się w tym czasie poruszać z prędkością bliską prędkości światła to okaże się, że po powrocie na Ziemi upłynęło 5000 lat. Jednak tutaj pojawia się tytułowy paradoks. Polegający na tym, że skoro stwierdzamy, iż jeden z bliźniaków porusza się względem bliźniaka, który spoczywa na Ziemi, to tak samo możemy powiedzieć o bliźniaku na Ziemi, że to on porusza się względem bliźniaka znajdującego się w nieruchomej rakiecie. Wyjaśnienie tego paradoksu opiera się na zasadzie nierozróżnialności inercjalnych układów odniesienia. Kto potrafi powiedzieć, że to on jest w spoczynku a inny obiekt się porusza? Nikt. Dopiero gdy obierzemy sobie pewien punkt, wobec którego będziemy badać ruch możemy powiedzieć, że jeden obiekt się porusza a inny pozostaje w spoczynku.

Dalszy postulat teorii względności dotyczy równoważności energii i masy, które w słowach Einsteina wyraża się:

"Masa ciała jest miarą energii"

Einstein ogłosił swój rewolucyjny i najsłynniejszy wzór w fizyce:

E = mc²

W dzisiejszych czasach teoria względności stała się fundamentem całej współczesnej fizyki. Dzięki niej zrozumiano istotę czasu i przestrzeni, masy i energii. Ale prace to nie tylko czyste teorie, to także podstawy odkryć XX wieku. Dzięki pracom Einsteina powstały urządzenia takie jak tranzystory, komórki, czujniki fotoelektryczne, a także dziesiątki innych odpowiedzialnych za ogromny skok technologiczny, którego ludzkość doświadczyła.

Rozwinięciem szczególnej teorii względności jest teoria dzisiaj określana mianem Ogólnej Teorii Względności. Teoria ta jest głównie teorią opisującą grawitację, położyła fundamenty pod współczesną kosmologię. To dzięki jej założeniom odkryto przesunięcie ku czerwieni, które dowodzi, że Wszechświat się rozszerza, a także wytłumaczono, w jaki sposób powstają czarne dziury.

Obie teorie względności, szczególna i ogólna przyniosły Einsteinowi międzynarodową sławę, jednak to nie dzięki nim zdobył on nagrodę Nobla, a dzięki wytłumaczeniu efektu fotoelektrycznego. Efekt ten dal ówczesnych fizyków stanowił wielką zagadkę. Einstein wytłumaczył ten efekt dokonując założenia, iż strumień światła jest zbiorem cząstek - fotonów. Okazało się to jak najbardziej słusznym założeniem, a sama hipoteza istnienia fotonów, stanowiła istotną podstawę teorii kwantów.

Najważniejszym elementem teorii względności jest pojęcie obserwatora. Pojęcie obserwatora opisuje możliwość przeprowadzenia pomiarów w określonym czasie i miejscu, pomiarów, których zadaniem jest zmierzenie odległości i czasu jakie uległy zmianie pomiędzy dwoma zdarzeniami w czasoprzestrzeni. Mówiąc krócej i bardziej opisowo, obserwator to nic innego jak zegar i linijka. Każdy obserwator posiada taki sam zegar i taką samą linijkę. Pojęcie obserwatora zahacza także o tematy filozoficzne według których to co poddaje się obserwacji, jest prawdziwie rzeczywiste.

To co wydaje się troszkę śmieszne to to, że teoria względności opiera się na stwierdzeniu iż prędkość światła w próżni jest bezwzględna. Oznacza to tyle, że dla każdego obserwatora pomiar prędkości światła da tą samą wartość, bez względu, z jakimi prędkościami dani obserwatorzy się poruszają. Żeby jeszcze to lepiej wytłumaczyć to załóżmy, iż mamy dwóch obserwatorów, z których każdy porusza się z określoną prędkością, zakładamy, iż prędkości znacząco się różnią. Jeśli każdy z tych obserwatorów dokona pomiaru prędkości światła za pomocą identycznych linijek i zegarów, to obaj dostaną ten sam wynik. Postulat ten pozostaje w sprzeczności z doświadczeniami, które obserwujemy w życiu codziennym. W życiu widzimy, iż człowiek biegnący w poruszającym się w pociągu, dla obserwatora stojącego w pewnej odległości od torów porusza się z prędkością równą sumie prędkości pociągu i jego samego. A gdy ten sam obserwator będzie się poruszał np. jadąc samochodem wzdłuż torów z taką samą prędkością jak suma prędkości pociągu i biegnącego człowieka, to będzie on obserwował człowieka tak jakby ten w ogóle się nie poruszał. W ten sposób odwracając to rozumienie, jeśli prędkość światła jest stała, to przestrzeń i czas muszą być względne. Dalej idąc tym rozumowaniem dochodzimy do wniosku, że skoro czasoprzestrzeń jest względna, to inaczej będą wyglądać zjawiska dla różnych obserwatorów. Przykładem tu mogą być nietrwałe cząstki poruszające się z dużymi prędkościami. Dla obserwatora, który obserwuje cząstkę z układu nie poruszającego się z tzw. układu laboratoryjnego będzie ona krócej żyła, niż dla obserwatora, który porusza się z taką samą prędkością jak cząstka. Wiąże się to bezpośrednio z wydłużeniem czasu dla obserwatora poruszającego się, względem obserwatora spoczywającego. Oczywiście wszystkie tutaj efekty dotyczą sytuacji, w których prędkości są bardzo bliskie prędkościom światła. Gdy np. jedziemy samochodem z dużą prędkością ok. 100 km/h, śpiesząc się na spotkanie, nie musimy się martwić, że osobie, która na nas czeka zegarek, mierzy czas szybciej niż nasz.

Podobne efekty obserwuje się w przypadku długości ciał. Otóż poruszająca się linijka wydaje się krótsza dla obserwatora spoczywającego, niż ta sama linijka będąca w spoczynku. Jednak tutaj dochodzimy do sedna sprawy. Otóż żaden obserwator w praktyczny sposób nie może sprawdzić, która linijka jest krótsza, bez zakłócania ruchu drugiego. Obserwatorzy mogą tylko stwierdzić, że im się tak wydaje. Ponieważ każdy z obserwatorów może stwierdzić, że to on się porusza względem drugiego spoczywającego, to każdy z nich mógłby stwierdzić, iż to jego zegarek chodzi wolniej. Aby tego dowieść, obserwatorzy ci powinni się zatrzymać i porównać wskazania swoich zegarów. Jednak, aby to zrobić, jeden z nich musiałby zahamować, czyli zmienić swoją prędkość, a to prowadzi do przejścia do układu nieinercjalnego. Tak, więc widać, że obaj obserwatorzy, mogą tylko powiedzieć, że "wydaje się im". Obaj obserwuję spójne, relatywne wizje świata, świata i procesów takich samych dla każdego obserwatora.

Bardzo dobrym tutaj przykładem względności upływu czasu, jest nie fizyczny eksperyment, ale psychologiczne zjawisko, bardzo dobrze oddające wyobrażenie zmiany tempa upływu czasu. Otóż, gdy jesteśmy szczęśliwi, w towarzystwie lubianej osoby, albo oddając się swojemu ulubionemu zajęciu, mówi się, że czas upływa nam bardzo szybko. Gdy jesteśmy natomiast znudzeni, albo wykonujemy czynność pozbawioną dla nas sensu, lub gdy nas coś boli, to mówi się że czas wtedy w naszym mniemaniu bardzo powoli płynie. Człowiek wtedy mówi, że "wydaje mu" się że czas płynie bardzo szybko, lub ciągnie się w nieskończoność. Jest to doskonała ilustracja względności sytuacji. Ten relatywizm jest zasadniczą cechą ludzkiej osobowości. Tak samo względność czasu i przestrzeni jest zasadniczą cechą otaczającego nas Wszechświata.

Kolejnym stwierdzeniem teorii względności, jest to, że bez względu na to, jakie są mierzone odległości i czasy w różnych układach to wszystkie prawa fizyki, takie jak prawo grawitacji, czy zasady termodynamiki są takie same w każdym układzie. Krótko ujmując, nawet, jeśli postrzeganie czasoprzestrzeni jest względne to prawa fizyki opisujące zjawiska w tej czasoprzestrzeni są bezwzględne.

Jak już wiemy prędkość światła w teorii względności odgrywa fundamentalną rolę. Wypada, więc się zastanowić, czy możliwe jest nadanie takiej prędkości jakiemuś ciału, jakiejś cząstce. Otóż z teorii względności wynika, że wraz ze wzrostem prędkości cząstki, wzrasta także jej masa. Gdy prędkość ta zbliża się coraz bardziej do wartości prędkości światła, to masa rośnie nieograniczenie. W przypadku granicznym, gdy cząstka porusza się z prędkością światła musi ona posiadać zerową masę. Cząstką poruszającą się z prędkością światła jest foton - bez masowa cząstka promieniowania elektromagnetycznego. Jeśli przyjrzymy się natomiast słynnemu wzorowi Einsteina E = mc² zauważymy, że aby rozpędzić, cząstkę do prędkości światła, należałoby jej dostarczyć nieskończenie dużej energii. Widzimy, więc, że rozpędzenie cząstki do prędkości światła jest rzeczą nieosiągalną. Można jeszcze zapytać, czy możemy tą prędkość przekroczyć. Na to pytanie nie można jednoznacznie odpowiedzieć. Do tej pory jednak nie udało się zaobserwować takich cząstek, ale wiadomo, iż fakt przekroczenia bariery prędkości światła prowadziłby do powstania pewnych paradoksów związanych z cofaniem się w czasie. To z kolei łamałoby zasadę mówiącą, że nie ma skutku bez przyczyny.

Teoria względności została ogłoszona przez Einsteina w 1905 roku i już po krótkim czasie Einstein zdał sobie sprawę, iż teoria ta nie wyjaśnia wszystkich przypadków, dlatego też dzisiaj jest ona nazywana Szczególną Teorią Względności. Otóż teoria ta nic nie wyjaśnia dokładnie, czym jest obserwator znajdujący się w układzie inercjalnym. Teoria ta wyjaśnia, iż układ inercjalny to układ poruszający się ze stałą prędkość, ale tutaj nasuwa się pytanie o względność tej prędkości: względem, czego jest to prędkość stała. Można łatwo odpowiedzieć, że prędkość ta jest stała względem obserwatora będącego w spoczynku. Można dalej brnąć, zadając kolejne pytanie: a względem, jakiego punktu w przestrzeni obserwator ten jest nieruchomy. Biorąc przykład z życia codziennego obserwator taki może stać na powierzchni Ziemi. Jednak taką odpowiedź także możemy szybko uznać za niewystarczającą, ponieważ Ziemia porusza się dokoła Słońca po okręgu, co oznacza, że nie jest to wcale układ inercjalny. Słońce w dalszej kolejności porusza się po orbicie wokół centrum naszej Galaktyki, z kolei Galaktyka także może poruszać się we Wszechświecie po orbicie, która wprowadza pewne siły do naszego układu. Gdy się nad tym jeszcze chwilę zastanowimy to w końcu dojdziemy do wniosku, że niemożliwym jest znalezienie takiego absolutnego obserwatora, a co za tym idzie centralny postulat teorii względności jest niemożliwy do spełnienia. Jeśli chcemy określić obserwatorów w układach inercjalnych, to należy te układy odnieść do określonego bezwzględnie punktu w czasoprzestrzeni. Jednak, w jaki sposób tego dokonać, skąd wziąć taki punkt, jak go można zaobserwować? Drugą także bardzo ważną nieścisłością wczesnej teorii względności, był jej całkowity brak zgodności z teorią grawitacji, która istniała od czasów Newtona. Było oczywiste dla Einsteina, iż potrzebna jest nowa teoria grawitacji, która zgadzałaby się z teorią względności i jednocześnie potrafiłaby odpowiedzieć na pytanie: skąd wziąć obserwatora inercjalnego. Ponad 10 lat Einstein pracował nad taką teorią, finałem jego pracy było to, że w 1916 roku ogłosił swoją Ogólną Teorię Względności, teorię, która przyniosła mu historyczną sławę. Teoria ta jest bardzo złożona i skomplikowana, w czasach Einsteina była to prawdopodobnie najbardziej skomplikowana teoria, jaką ogłoszono. Jednak jej podstawowe są stosunkowo proste do zrozumienia. Otóż jeśli chodzi o obserwatora inercjalnego to nie możemy go wyróżnić z powodu tego, że żaden obserwator nie jest wyróżniony - nie istnieje takie zjawisko. Dalej nie możemy określić takiego bezwzględnego punktu w czasoprzestrzeni, ponieważ nie ma czegoś takiego, jak bezwzględna czasoprzestrzeń. To co postrzegają obserwatorzy, to tylko informacje wynikające z relacji postrzegania tego świata przez różnych obserwatorów, cały otaczający nas wszechświat jest powiązanymi relacjami, spójnymi ze sobą. Nie można określić absolutnej, bezwzględnej rzeczywistości, ponieważ wszystko to co postrzegamy to wynik obserwacji różnych obserwatorów. Tu także możemy przywołać skojarzenia z ludzką psychiką i osobowością. Każdy człowiek w inny sposób postrzega rzeczywistość otaczającą jego, jednocześnie jest przekonany, że inna osoba postrzega jego rzeczywistość w ten sam sposób tzn. widzi ten sam świat, co druga osoba. Jednak nigdy nie będzie w stanie stwierdzić i określić bezwzględną, absolutną rzeczywistość tego świata, nie może niejako wyjść z samego siebie i zobaczyć jak wygląda świat z punktu widzenia nie odnoszącego się do niego. W ten sam sposób postrzegamy Wszechświat, wizje, które obserwujemy to tylko cienie rzeczywistości, cienie tożsame z otaczającym nas światem. Jednak jak ten cały opis przedstawić w formie ścisłej za pomocą języka matematyki, dzięki któremu można by przeprowadzić dokładną analizę całej teorii. Otóż pierwszym etapem jest uzmysłowienie sobie, że przestrzeń i czas są ściśle powiązane z grawitację. Że zupełnie odmiennie niż w fizyce klasycznej wielkości te stanowią integralną całość. Grawitacja, bowiem kształtuje czasoprzestrzeń, powoduje wolniejszy upływ czasu, zakrzywia przestrzeń. Cała obecna we Wszechświecie materia oddziałuje ze sobą grawitacyjnie, źródłem grawitacji jest wszelka materia i energia, a także sama energia grawitacji. W ten sposób powstaje wniosek, iż czasoprzestrzeń nie tylko może być modelowana przez zewnętrzne obiekty, ale może także się zakrzywiać sama z siebie.

Postulaty i wnioski tu przedstawione, okazuje się, że można znakomicie i elegancko przedstawić w postaci wzorów matematycznych. To z kolei dostarcza nam narzędzi pozwalających sprawdzić słuszność Ogólnej Teorii Względności. Dzięki temu możemy przeprowadzić pomiary na obiektach występujących w naszej rzeczywistości, a następnie porównać je z obliczeniami teoretycznymi. Wiemy z obserwacji astronomicznych, że światło pochodzące z odległej gwiazdy, po przejściu w pobliżu tarczy Słońca zostaje odchylone od swojego pierwotnego kierunku o 1.75'' kąta. Innym faktem obserwowalnym jest precesja orbity Merkurego, która obraca się o kąt 41'' w ciągu 100 lat. Obserwacje te dokładnie potwierdzają przewidywania teoretyczne. Fakty te, gdy je odkryto stanowiły fundamenty potwierdzające słuszność teorii względności. Do dnia dzisiejszego odkryto jeszcze mnóstwo innych przykładów potwierdzających słuszność wniosków Einsteina, dzięki którym w dniu dzisiejszym Ogólna Teoria Względności jest uznawana za jedyną prawdziwą. A dzięki niej możliwym się stało wytłumaczenie mechanizmu powstawania czarnych dziur na skutek grawitacyjnego zapadania się umierających masywnych gwiazd. Dzięki niej także opracowano teorię Wielkiego Wybuchu, obliczono, że jego wiek na ok. 15 miliardów lat, oraz udowodniono, że Wszechświat w dalszym ciągu się rozszerza.

Wielki filozof Martin Buber, opisywał świat stworzony przez Ogólną Teorię Względności, jako świat będący w sprzeczności z wszystkimi potrzebami duszy, co do sposobu mierzenia czasoprzestrzeni. Według niego, świat tak skonstruowany może zostać pomyślany, lecz niemożliwym jest wyobrażenie go sobie i co najbardziej ciekawe "poczucie, że żyje w świecie nie do zobrazowania, będzie stanowiło (dla wszystkich pokoleń) o poczuciu świata"

Podsumowanie Szczególnej i Ogólnej Teorii Względności

Postulaty i wnioski, jakie wynikają bezpośrednio ze Szczególnej Teorii Względności

Postulaty

Ruch jest względny - każdy ruch musimy odnosić do określonego układu. Postulat ten przeczył ówczesnemu przekonaniu, dotyczącemu obecności eteru wypełniającego cały Wszechświat. Według Einsteina, wtedy istniałby pewien absolutny nieruchomy układ odniesienia. A według teorii istnieje tylko ruch względny, dlatego też nie można byłoby wykryć eteru.
Prędkość światła jest stała, niezależnie od układu, w którym jest mierzona. Stałość prędkości światła, oznacza iż bez względu w jakim układzie jest mierzona, bez względu na to jak jeden układ porusza się względem drugiego, zawsze pomiar prędkości światła da tą samą wartość.

Wnioski

Dylatacja czasu - zwolnienie tempa upływu czasu, w układzie poruszającym się względem drugiego układu poruszającego się z mniejszą prędkością.

t - czas mierzony w układzie B

v - prędkość układu A względem B

t' - czas mierzony w układzie A

Skrócenie długości - ciało znajdujące się w układzie poruszającym się A doznaje skrócenia długości względem obserwatora znajdującego się w układzie spoczywającym B.

l - długość mierzona w układzie B

v - prędkość względna układów A i B

l' - długość mierzona w układzie A

Zwiększanie się masy przy zwiększaniu prędkości ciała - wartość masy ciała znajdującego się w poruszającym się układzie B mierzona przez obserwatora z układu A poruszającego się z mniejszą prędkością, jest większa niż gdyby to ciało znajdowało się w układzie A.

m - masa mierzona w układzie A

v - prędkość względna układów A i B

m' - masa mierzona w układzie B

Równoważność energii i masy - najpopularniejszy wzór fizyki, określający tożsamość pomiędzy masą i energią.

E = mc²

m - masa ciała

c - prędkość światła

Dodawanie prędkości - reguła określająca względną prędkość V_AB pomiędzy dwoma układami A i B, poruszającymi się względem siebie z prędkościami V_A i V_B

Postulaty i wnioski, jakie wynikają bezpośrednio z Ogólnej Teorii Względności

Postulaty

Zasada równoważności - zrozumienie całej Ogólnej Teorii Względności opiera się na zrozumieniu tejże zasady. Według niej efekty działania grawitacji i nadania ciału pewnego przyśpieszenia są takie same i nie powinny być rozróżnialne. Jak wiemy każde ciało spada na Ziemię z jednakowym przyśpieszeniem, bez względu na to jaką jest obdarzone masą. Czy ciało jest duże, czy małe, w czasie spadku na Ziemię ich masa nie wpływa na ich reakcję na przyciąganie ziemskie. Ciała spadające na Ziemie są "nieważkie", podobnie jak astronauci znajdujący się na orbicie okołoziemskiej. Oni także w pewnym sensie spadają na Ziemię i są wtedy w stanie nieważkości. Jednak gdy astronauta startuje z orbity ku odległej planecie, przyśpieszając odpowiednio, czuje on wtedy swój ciężar. Jednak poczucie ciężaru nie wynika wtedy z nagłego pojawienia się grawitacji, ale z faktu istnienia przyśpieszenia. Jest to dokładnie przejaw zasady równoważności, która według Einsteina, oznacza tyle co niemożność rozróżnienia pomiędzy sobą sił grawitacji i sił pochodzących od przyśpieszenia układu.

Wnioski jakie płyną z zasady równoważności

Czas płynie wolniej w pobliżu obiektów o bardzo dużych masach
Orbity planet ulegają deformacji na skutek zmiany masy planety, która z kolei nastąpiła w wyniku zmiany prędkości ruchu planety po orbicie
Wiązka światła ulega ugięciu w pobliżu obiektu o dużej masie, na skutek silnego pola grawitacyjnego.

Według Ogólnej Teorii Względności efektem działania grawitacji, nie jest wzajemne przyciąganie się ciał, ale zakrzywienie czasoprzestrzeni w pobliżu ciała obdarzonego masą. Przestrzeń tak zakrzywioną nie możemy opisać geometrią euklidesową. Na mniejszych skalach wyniki jakie daje Ogólna Teoria Względności są równoważne wynikom obliczonym na podstawie prawa powszechnego ciążenia Newtona. Jednak prawo to nie tłumaczy, dlaczego orbita Merkurego ulega precesji wokół Słońca, ani tego dlaczego orbity planet mają kształt eliptyczny.

Po tym jak Einstein opublikował swoją Ogólną Teorię Względności, w kilka lat później postulaty w niej zawarte zostały potwierdzone przez obserwacje astronomiczne. Pięć lat wcześniej przed jej ogłoszeniem, Einstein twierdził iż światło ulega zakrzywieniu przechodząc w pobliżu obiektów o dużej masie. Zakrzywienie to można zaobserwować podczas obserwacji położenia określonej gwiazdy na niebie, gdy jest ona daleko od Słońca i gdy przechodzi w jego otoczeniu. Według teorii klasycznej, w której przestrzeń jest płaska, promienie świetlne w ogóle nie powinny ulegać zakrzywieniu. W czasach, gdy Einstein żył, nie było prostą sprawą dowiedzenie tego faktu, ponieważ nie istniały jeszcze wtedy na tyle dobre teleskopy. Jedyną szansą na potwierdzenie tej teorii była obserwacja światła gwiazd przy całkowitym zaćmieniu Księżyca. Otrzymane wyniki były jednoznaczne: Ogólna Teoria Einsteina jest prawdziwa.

Teoria względności na odległościach dużo mniejszych od rozmiarów cząstek elementarnych traci swoją moc i nie opisuje poprawnie rzeczywistości, musi ona zostać zastąpiona przez inną teorię. W przyszłości wydaje się, że nastąpi wielka synteza Ogólnej Teorii Względności i Mechaniki Kwantowej, wskutek czego powstanie jedna spójna teoria określana mianem "Kwantowej Grawitacji".

godzina...