Ruch falowy, akustyka

1. Definicja i właściwości fal sprężystych

Podstawą matematyczną procesów rozchodzenia się fal jest elementarny oscylujących ruch harmoniczny, tworzący tzw. drgania ośrodka. Ruch ten pojawia się w przypadku rozmaitych zjawisk, takich jak drgania układów harmonicznych, przebiegi sinusoidalne prądu, drgania wód i lądów, wreszcie światło. Najprostszą znaną nam wszystkim fala jest prawdopodobnie dźwięk, (fala głosowa lub akustyczna.) Dźwięki należą do fal sprężystych, co oznacza, że do ich podtrzymania konieczna jest obecność ośrodka sprężystego, jak np. ciecz, powietrze, ciało stałe. Istnieją także jednak fale, które mogą bez problemu rozchodzić się w fizycznej próżni; są to fale elektromagnetyczne, odpowiedzialne za przepływ elektryczności oraz zjawisko światła. Istnieją też, bardziej skomplikowane i egzotyczne rodzaje fal, jak pewne tzw. funkcje falowe, opisujące w mechanice kwantowej stany obiektu lub układu. Zagadnienie to jest jednak bardzo skomplikowane i wykracza poza ramy tego tematu.

Sinusoidalny ruch elementu w ośrodku sprężystym. Oscylator prosty

Falą nazywamy przestrzenne zaburzenie materii ośrodka przy zaistnieniu ruchu drgającego w jednym punkcie ośrodka, zwanym źródłem fali. Zasada jest tu następująca: w ośrodku propagacji (rozchodzenia się fal) pojawienie się zaburzenia w jednym miejscy pociąga za sobą drobne zmiany (wychylenia) w otoczeniu tego miejsca, przy czym samo źródło fali wcale nie musi się poruszać (porusza się jedynie zaburzenie, czyli właśnie fala.) Jest to możliwe jedynie przy transferze energii. Mówimy dlatego, że rozchodząca się fala unosi energię, nie zmieniając położenia cząstek (poza, oczywiście, ich drganiami, gdzie cząstki okresowo wychylają się z położenia równowagi, jednak nie przesuwają się naprzód wraz z falą, w przeciwieństwie właśnie do energii.) Fale dzieli się najogólniej w zależności od ośrodka propagacji. Jeżeli jest nim sprężysta substancja, mówimy, że fala jest mechaniczna, w przeciwnym razie, gdy fala rozchodzi się w próżni, jest to fala elektromagnetyczna.

Inny podział fal to podział ze względu na kształt i rodzaj rozchodzenia się. Fale mogą być płaskie (jedno- lub dwuwymiarowe, jak fale na sznurze lub fale powstające na wodzie po wrzuceniu kamienia do stawu) oraz fale kuliste, rozchodzące się w trzech wymiarach, jak światło Słońca. Istnieje także inny przypadek dla fal w przestrzeni trzech wymiarów: fale rozchodzące się w formie powierzchni bryły walcowej. Drgania fal zachodzić mogą albo wzdłuż kierunku propagacji fali - mówi się wówczas o tzw. falach podłużnych - lub też w kierunku prostopadłym do płaszczyzny, w której rozchodzi się fala (fale poprzeczne.)

Fale można poprawnie opisać znając kilka wielkości liczbowych charakteryzujących ruch falowy w określonym momencie czasu. Faza fali zdefiniowana jest jako chwilowy stan wychylenia cząstek ośrodka w danym miejscu i czasie. Przykładowo, dla jednowymiarowej fali wzbudzanej na uderzanym miarowo, sztywnym sznurze faza odpowiada przesunięcie się fragmentu tego sznura z określonego wcześniej położenia równowagi względnej. Aby mieć kompletna informację o przyszłości takiej fali, należy jeszcze znać prędkość propagacji. Nie należy zapominać, że fala nie jest nigdy zjawiskiem statycznym to jest zmienia się od jednego do drugiej chwili (istnieją wprawdzie tzw. fale stojące, ale są one zupełnie szczególnym przypadkiem.) Znając fazę, można wyznaczyć dla danej fali powierzchnię falową, czyli powierzchnie odpowiadającą danej, chwilowej fazie fali. Jest to zarazem powierzchnia, która cechuje się tę sama fazą dla każdego jej punktu, i rozchodzi się w ośrodku z tzw. prędkością fazową, ważną charakterystyka ruchu falowego. Definiuje się też często pojęcie czoła fali,. Które bywa źle rozumiane. Czoło jest to po prostu powierzchnia falowa graniczna, leżąca najbliżej rejonu przestrzeni, do którego fala jeszcze nie dociera w danej chwili.

Ważną cechą fal jest polaryzacja, mająca miejsce w przypadku rozchodzeni się drgań poprzecznych. Polaryzacja, najprościej mówiąc, jest stopniem uporządkowania drgań w ośrodku. Zwykle omawia się polaryzację w odniesieniu do fal elektromagnetycznych, ale możemy użyć analogii dla ruchu mechanicznego, intuicyjnie lepiej zrozumiałej. Mamy zatem sznur, na którym generujemy falę sprężystą, np. przez poruszanie końcem jego w pewnej płaszczyźnie albo poprzez obrót jednego końca sznura w ten sposób, by jego reszta zakreślała w przestrzeni spiralę (helisę).W pierwszym przypadku otrzymujemy prosty model polaryzacji liniowej, w drugim - polaryzacje kołową. Bardzo podobnie może zachowywać się pole elektromagnetyczne, które jest falą poprzeczną. Oczywiście bardzo często zachodzi przypadek, braku jakiejkolwiek polaryzacji - wówczas ruchy oscylujące wykonywane są przez ośrodek we wszystkich możliwych kierunkach na różnych płaszczyznach. Możliwe jest też częściowa polaryzacja fali, wyrażana np. procentowo. W przyrodzie na ogół mamy do czynienia z falami nie spolaryzowanymi lub spolaryzowanymi właśnie częściowo. Tak samo sytuacja wygląda dla promieniowania elektromagnetycznego ciała niebieskich, jak gwiazdy i różne radioźródła, docierającego do nas z Kosmosu.

Fala elektromagnetyczna nie spolaryzowana może zostać zmieniona w fale o pewnej polaryzacji za pomocą prostego układu. Substancją bezpośrednio odpowiadającą za zmianę uporządkowania jest tu tzw. polaryzator, który ma zadanie przepuścić drgania ośrodka zachodzące jedynie w pewnym określonym kierunku. Polaryzacja zachodzi także czasem podczas odbicia światła od powierzchni o określonych własnościach. Powierzchnią taką może być jezioro, półprzezroczysta szyba wystawy sklepowej lub niektóre okulary przeciwsłoneczne. W ten sposób otrzymujemy także polaryzację liniową. Przedstawia to poniższy rysunek.

Rys. 1 Polaryzacja fali świetlnej poprzez odbicie

polaryzacja

Powróćmy jednak jeszcze do polaryzatorów. Dzięki płytkom wykonanym z odpowiednich substancji, mających tę własność, że porządkują drgania elektromagnetyczne w jednym tylko kierunku, można uzyskać ciekawe efekty, wraz z wygaszeniem całej fali włącznie. Wystarczy w tym celu ustawić dwie płyty polaryzujące w taki sposób, by jedna z nich blokowała światło w jednej płaszczyźnie a druga była ustawiona względem niej z obrotem o kąt prosty. Wtedy fala będzie polaryzowana przez płytę pierwszą, ale na skutek nabranych własności nie przejdzie także przez płytę druga, przy założeniu że ta druga nie prze4puszcza światła spolaryzowanego w kierunku takim jak polaryzuje polaryzator pierwszy. Całe światło zostanie zatrzymane, czego optycznym efektem będzie poczernienie płyt. Mówi się wówczas, że polaryzatory są skrzyżowane.

analizator

Rys. 2 Zasada działania polaryzatorów

2. Rodzaje fal

Często zapomina się o tym, że falą jest także każdy rozchodzący się jak fala impuls nieokresowy. Sygnały taki może mieć dowolny kształt i inne charakterystyki, jak np. fala uderzeniowa słyszalna po wybuchu bomby lub uderzeniu pioruna. Fale takie zwane są falami nieokresowymi w odróżnieniu od fal okresowych, cechujących się powtarzającą się regularnie zmiennością kształtu. Ponadto w ruchu falowym okresowym powierzchnie fazowe fali emitowane są w stałym stosunku wzajemnych odległości pomiędzy ich częściami, np. grzbietami fal. Odległość tam jest znaną z kursu elementarnego fizyki długością fal (oznaczana jako λ - lambda) Według dokładniejszej definicji jest to po prostu odległość, jaką przebiega pojedyncza fala w okresie T, czyli czasie, jaki zajmuje cząstkom drgającym ruchem falowym wykonanie jednego pełnego wychylenia z położenia równowagi i powrotu do niego. Okres zdefiniowany jest jako stosunek długości λ do prędkości fazowej rozchodzenia się fali:

Jednostką okresu jest więc oczywiście sekunda i inne jednostko czasowe, a jego odwrotność daje powszechnie znaną i używaną wielkość - częstotliwość, która wyraża się ilością pełnych okresów fali mieszczących się w czasie jednej sekundy. Jednostką podstawową jest jeden Hertz (1 Hz.):

Warto zwrócić w tym miejscu uwagę na fakt, że obok fal okresowych w czasie obserwuje się także drgania periodyczne przestrzennie. Są to tzw., fale harmoniczne którym najprostszym przykładem jest drganie sinusoidalne.

3. Zjawiska towarzyszące ruchom falowym

Zjawiska typowe dla rozchodzenia się fal w ośrodkach sprężystych to ugięcie (dyfrakcja), załamanie, odbicie oraz interferencja.

Dyfrakcja zachodzi dla każdego rodzaju fal w warunkach rozchodzenia się fali w ośrodku niejednorodnym, gdy fala płaska padając na przeszkodę może w pewnym stopniu docierać także do obszaru należącym geometrycznie do cienia tej przeszkody. Model Huygensa - Fresnela tłumaczy zjawisko to faktem, że każdy punkt ośrodka, do którego fala dociera, tworzy nowe źródło fali kulistej. Gdy jest wiele takich elementarnych fal kulistych, mogą one oddziaływać ze sobą nawzajem, tworząc nowe fale i nowe czoło falowe. Fale te tworzą się w pewnym obszarze i dają w rezultacie nową, złożoną falę płaską. Jeżeli mamy obszar granicy cienia geometrycznego, tworzy się tzw. struktura interferencyjna pomiędzy oświetlonym rejonem a strefą cienia przeszkody. Dyfrakcja zachodzi również na odpowiednio cienkich w stosunku do długości fal szczelinach. W praktyce ugięcie fal objawia się jako odgięcie fal prostoliniowych w obecności krawędzi obiektów nieprzejrzystych dla danego typu promieniowania.

Załamanie się fali (refrakcja) przejawia się zmianą kierunku rozchodzenia się dowolnej fali podczas przejścia przez powierzchnię graniczna dla dwóch różnych pod względem właściwości ośrodków. Istotne jest, że przy takim przejściu prędkość propagacji fali w drugim ośrodku jest inna niż w pierwotnym. Pociąga to za sobą zmianę tzw. współczynnika załamania fali, czyli wielkości charakterystycznej dla danego ośrodka (szkło, ciecze, powietrze itp.) Bezwzględny współczynnik załamania światła w ośrodku jest zdefiniowany jako stosunek prędkości fali w poróżni do jej prędkości fazowej w ośrodku, do którego światło przechodzi, zgodnie ze wzorem:

Analogicznie, względny współczynnik załamania jest współczynnikiem liczonym względem pewnego ośrodka, do którego fala przechodzi z innego ośrodka pierwszego i jest on ściśle związany z długością fali w danych ośrodkach. Zjawisko załamania może ponadto mieć miejsce w sytuacji, gdy w jednorodnym ośrodku następuje ciągła zmiana prędkości fazowej fali, np. na skutek zmiany gęstości tego ośrodka. Załamanie światła zachodzi zawsze w zgodzie z prawem Snelliusa, które głosi, że kierunek rozchodzenia się fal: padającej i odbitej znajduje się w jednej i tej samej płaszczyźnie. Z załamaniem często wiąże się częściowe odbicie fal padających,

Odbicie fali polega na gwałtownej zmianie kierunku propagacji fal na granicy różnych optycznie ośrodków. Ośrodki te mogą być przykładowo powietrzem i szkłem, lub szkłem i wodą. Zgodnie ze znanym z optyki prawem odbicia, kat, pod jakim fala pada, jest zawsze równo co do wartości kątowi, pod jakim się odbija. Możliwe jest też tzw., całkowite odbicie wewnętrzne fali, zachodzące, gdy fala ta pada na granicę pomiędzy ośrodkiem gęstszym i rozrzedzonym w stosunku do początkowego pod odpowiednio dużym kątem, przewyższającym pewien kąt graniczny. Fala taka przechodzi wówczas praktycznie do ośrodka rzadszego.

Interferencja fal polega na założeniu się i oddziaływaniu ze sobą dwóch lub więcej pojedynczych składowych ruchu falowego. Efekt ten prowadzi do osłabieniu pewnych obszarów wypadkowych fal padających na ekran (tzw. prążki dyfrakcyjne) przy różnych fazach i znoszeniu się grzbietu falowego z dolinką oraz wzmocnieniu jasności innych obszarów na ekranie (ma to miejsce gdy fazy składowych fal są zgodne lub sobie bardzo bliskie.) Efekt ten, bardzo ciekawy także z punktu widzenia mechaniki kwantowej, gdzie interferują ze sobą również cząstki, a zatem tzw. fale materii, ma dość istotne zastosowanie praktycznie, m.in. interferometria, uzyskiwanie dobrej zdolności rozdzielczej dla przyrządów, holografia w dziedzinie fal światła oraz wytwarzanie fal aktywnie zmniejszających hałas przy wykorzystaniu interferencji odpowiednio dobranych fal akustycznych. Poniższe wykresy obrazują przykłady interferencji konstruktywnej (wzmocnienie natężenia) oraz destruktywnej fal.

4. Fale dźwiękowe

Fale te są szczególnym przypadkiem drgań mechanicznych o częstotliwościach z zakresu 16Hz - 20kHz. Dźwięki są falami podłużnymi i rozchodzą się zarówno w gazach, cieczach i jak ciałach stałych (jak np. szkło) Typowymi źródłami takich fal są drgania mechaniczne obiektów, jak np. instrumentu muzyczne, strony głosowe człowieka, turbulencje atmosferyczne. Możliwa jest zamiana drgań mechanicznych na impulsy elektryczne: mikrofon przenosi drgania cienkiej warstwy metalu poprzez przewód elektryczny do oscyloskopu, pozwalającego na wizualizację dźwięku. Obraz, jaki widoczny jest na ekranie, przyjmuje kształt fali poprzecznej i jest przedstawieniem graficznym zależności ciśnienie ośrodka - czas podczas propagowania się fali (ciśnienie gazu maleje i wzrasta cyklicznie w okolicy mikrofonu, przy czym amplituda wychyleń wzrasta przy większym natężeniu głosu.) Natężenie dźwięku jest tu średnią energią fali głosowej, która pada prostopadle do kierunku propagacji fali na pewną powierzchnię. Jednostką podstawową jest wat na metr kwadrat (W/m².) Inne jednostki to np. natężenie wyrażone w belach i decybelach (dB). Jest to wartość natężenia podana w rosnącej skali logarytmicznej, a więc nieliniowej.

Innymi ważnymi parametrami opisującymi dany dźwięk są: widmo, związane z odbierana barwą dźwięku, ciśnienie akustyczne, długość trwania, oraz częstość podstawowa (inaczej: subiektywna, wysokość) tonu oraz czas pogłosu. Ciśnienie akustyczne jest zmieniającym się w czasie odchyleniem w stosunku do średniego ciśnienia ośrodka propagacji fali. Minimalne ciśnienie akustyczne wywołujące wrażenie dźwięku u człowieka wynosi ok.2*10^-5 Pa. Istotna wielkością z punktu widzenia muzyki jest czas pogłosu, zdefiniowany jako czas, w którym natężenie dźwięki maleje do wartości 60 decybeli (dB) po wyłączeniu źródła fali. Widmo dźwięku to rozkład natężeń fali w funkcji częstotliwości lub energii dźwięku. Jest to zatem pewien zbiór składowych dźwięków złożonych (wielotonów), które można rozłożyć na funkcje trygonometryczne o danych częstotliwościach i amplitudach. Widmo takie jest podstawowym źródłem danych o dźwięku, jego genezie oraz czasem także o ośrodku, w którym się rozchodzi. Badanie widm (nie tylko akustycznych, także, a nawet przede wszystkim elektromagnetycznych) nosi nazwę spektroskopii i jest przydatne w wielu gałęziach nauki.

Szczególnym rodzajem dźwięku jest hałas, przyjmowany jako zespół dźwięków szkodliwych dla zdrowia i samopoczucia człowieka. Może istnieć hałas wibracyjny i turbulencyjny, a przy tym dodatkowo ciągły i impulsowy oraz stacjonarny lub niestacjonarny. Hałas określany jest na podstawie tzw. skali liczbowej N. Pola to mniej więcej na porównaniu widma danego hałasu z wykresami krzywych odzwierciedlających wrażliwość na dźwięk człowieka. Na ogol mierzy się go w decybelach. Za hałas szkodliwy przyjmowany jest dźwięk wyższy niż ok. 80 dB. Dźwięki z zakresy 120-130 dB definiują tzw., próg bólu, przy którym człowiek odbiera hałas jako wrażenie bólowe w uchu. Przy jeszcze wyższych natężeniach dochodzi do uszkodzeń ucha (błony bębenkowej), czasem także do utraty słuchu i oparzeń skóry. Gdy hałas dochodzi do ok. 180 dB, duże staje się nawet zagrożenie życia ludzkiego. Z kolei hałasy o niższych ciśnieniach akustycznych, choć niezbyt szkodliwe z punktu widzenia medycyny, nazywane są uciążliwymi, bowiem powodują często stres, zniechęcenia, obniżenie efektywności pracy i zmęczenie. Dopuszczalne dawki hałasu w określonych miejscach podają przy tym zdefiniowane normy. I tak np. w mieście za dnia hałas nie powinien być większy niż 60 dB, nocą - niż 50 dB, w parkach i innych obszarach rekreacyjnych - w dzień 40 dB, w miejscach pracy natomiast istnieją szczegółowe wytyczne w zależności od charakteru pracy.

Czas trwania dźwięku może wpływać na charakter odczucia dźwięku; np. długotrwałe, silne dźwięki powodują chwilowe podwyższenie progu słyszalności, a więc następne dźwięki wydają się cichsze.

Dźwięki rozchodzą się w powietrzu atmosferycznym prędkością 330 m/s. Towarzyszy im zjawisko echa, polegające na odbiciu się fali od ośrodka gęstszego niż ośrodek, w jakim rozchodzi się dźwięk. Najwyraźniejszy efekt echa pojawia się dla powierzchni twardych, dużych i gładkich, czyli dobrze odbijających wiązkę fal. Mogą to być ściany, skały, grzbiety górskie, budynki, beton. Z kolei fale akustyczne źle odbijają się od miękkich ciał, jak obicia mebli, pianki, woda. Te materiały w dużej mierze pochłaniają po prostu fale głosowe. Inne warunki konieczne do powstania echa to odpowiednia odległość między człowiekiem a przeszkodą odbijającą oraz konieczność zaprzestania wydawania dźwięku w momencie, gdy fala odbita dociera do obserwatora echa. Optymalne warunki to odległość kilkudziesięciu metrów, koniecznie jednak większa niż 17 metrów.

5. Infradźwięki i ultradźwięki

Wiemy już, że, dla ucha ludzkiego nie są słyszalne ani dźwięki niższe niż kilkanaście Hz, ani wyższe od 20 KHz. Poniżej częstości granicznej dolnej leżą inne fale akustyczne, zwane infradźwiękami. Infradźwięki mają niższe częstości, a więc, co za tym idzie, większe długości fali. Powstają przy rożnego rodzaju wybuchach, przy uderzeniu pioruna, startu rakiety, lądowania samolotu; są czasem odczuwalne jako bardzo niskie dźwięki, którym towarzyszą drgania podłoża. Są słabo tłumione przez ciała stałe i ciecze, dzięki czemu łatwo się rozprzestrzeniają na dużych dystansach. Działając na ludzki organizm, infradźwięki powodują złe samopoczucie, zdenerwowanie, zaniepokojenie; mogą też wykazywać wpływ objawiający się stanem podobnym do skutków dużych ilości wypitego alkoholu. M.in. przez ten szkodliwy wpływ, jak również inne cechy charakterystyczne tych fal, infradźwięki nie mają większych zastosowań technicznych i przemysłowych.

O wiele bardziej przydatne są pod tymi względami ultradźwięki, czyli fale wyższe niż 20 kHz częstotliwości. Ultradźwięk przechodzi w jeszcze inny rodzaj drgań - hiperdźwięk - przy częstości ok.10⁹ Hz. Ultradźwięki są dość powszechne w naturze, używają je delfiny, wszystkie gatunki nietoperzy oraz wiele owadów do orientowaniu się w przestrzeni (tzw. zmysł echolokacji, czyli wykrywania przeszkód i obiektów poprzez wysyłanie w otoczenie fal ultradźwiękowych o częstościach ok. kilkudziesięciu do 100kHz i detekcji odbitych od ewentualnych przeszkód fal (zjawisko echa.) W możliwość tę wyposażone są głównie zwierzęta prowadzące nocny tryb życia i zdobywające pożywnie nocą oraz zwierzęta o słabo rozwiniętym narządzie wzroku i żyjące w warunkach minimum oświetlania. Najintensywniej wykorzystują fale z tego zakresy delfiny i nietoperze, te ostatnie nie tylko polują na owady i omijają naturalne przeszkody dzięki falom ultradźwiękowym, ale i są w stanie rozróżnić odbite echo własnych wyemitowanych fal od fal innych osobników swego gatunku. Podobny mechanizm działa u pewnych gatunków ptaków, jak jerzyki i tłuszczaki. Emitują one jednak ultradźwięki z zakresy słyszalnego częściowo dla ucha ludzkiego. Ultradźwięk może mieć przy tym szkodliwy wpływ na człowieka, jeżeli jego natężenie i częstość mają wystarczająco duże wartości. Działanie to objawia się przede wszystkim wzrostem energii cieplnej dostarczanej ciału, co w skrajnych przypadkach doprowadza do zniszczenia komórek i tkanek.

Człowiek wykorzystuje ultradźwięki m.in. w celu zbadania struktury ciał poprzez obserwacje fal rozchodzących się w danym materiale (m.in. wykrywanie wad materiałowych, badanie głębin morskich, badanie grubości obiektów.) W medycynie fale z tego zakresu wykorzystuje metoda ultrasonografii (USG), czyli diagnozowania narządów i tkanek za pomocą rozchodzących się w ciele fal ultradźwiękowych, przy wykorzystaniu zjawiska echa. Odbite w ten sposób fale wysyłane są na ekran oscyloskopu lub zapisywane na specjalnych taśmach i gromadzone celem późniejszej analizy.

Zogniskowanych wiązek ultradźwięków używa się także do odrywania ciał stałych z bardziej elastycznego podłoża (usuwanie kamienia nazębnego, rozbijanie kamieni nerkowych, oczyszczanie powierzchni metali przed lutowaniem itd.) Energia drgań ultradźwięków może być wykorzystana do rozpylania aerozoli i emulsji, a nawet do spawania i spajania.

BIBLIOGRAFIA

Marta Skorko, Fizyka, Warszawa 1983
Richard Feynamnn, Wykłady z fizyki
"Słownik fizyczny" - Wiedza Powszechna, Warszawa 1984;
"Focus"
Internet

godzina...

BIBLIOGRAFIA