Proces izochoryczny

okreslenie
równanie stanu: prawo Charlesa
wykresy
zmiany energi wewnętrznej
uwagi

Określenie

Proces izochoryczny to proces, w którym objętość gazu pozostaje stała

V = const

Proces izochoryczny inczej nazywany jest przemianą izochoryczną lub w skrócie - izochorą. Jest jednym z izoprocesów gazu doskonałego

Równanie stanu: prawo Charlesa

W procesie tym zmieniać sie mogą jedynie ciśnienie i temperatura gazu. Stałość objętości pozwala otrzymać z równania Clapeyrona prostszą postać równania stanu. Napiszmy je:

pV = nRT

I przekształćmy do postaci:

Prawa strona równania zawiera iloczyn stałej gazowej R, ilości moli gazu (nie zmienia się) i objętości – która jest w tym procesie stała z definicji. Skoro prawa strona równania jest stałą więc i lewa musi mieć stałą wartość. Napiszemy:

Widzimy, że w trakcie przeprowadzania procesu izochorycznego stosunek cisnienia do temperatury jest stały; cisnienie i temperatura są w tym procesie wielkościami proporcjonalnymi. Dla dowolnych stanów (1) i (2) podczas przeprowadzania procesu, na przykład dla stanu poczatkowego i końcowego mamy: 

Otrzymana przez nas zależność stanowi treść prawa Charlesa, uzyskanego pierwotnie na drodze empirycznej - jako uogólnienie danych doświadczalnych.

Odejmując stronami równania Clapeyrona dla gazu przed procesem p₁V = nRT₁ i po procesie p₂V = nRT₂, zauważamy mimochodem, że w tym procesie

(Dp)V = nRDT

Ponieważ objętoć w procesie izochorycznym nie zmienia się, więc nie zmieniaj się również gęstoć gazu r = m/V i koncentracja czsteczek a= N/V:

r = const,    a = const

Wykresy

Jeśi p/T = const, to p = const · T. Ciśnienie jest więc liniową funkcją temperatury i wykresem procesu izochorycznego w zmiennych (p,T) jest prosta. Wartość współczynnika kierunkowego tej prostej otrzymujemy wprost z równania Clapeyrona:

p = (nR/V) · T

Na rysunku obok widzimy wykres izochory dla różnych cobjętości, przy czym V₁ < V < V₂.

Nie doprowadzamy tych prostych do punktu (T=0, p=0) wiedząc, że tych warunkach nasz model - gaz doskonały - nie opisuje rzeczywistości.

W pozostałych zmiennych wykres izobary nie wymaga komentarza. Jest nim prosta prostopadła do osi objętości (V = const):

Zmiany energii wewnętrznej

W procesie izochorycznym (w stałej objętości) gaz nie rozpręża się, nie przesuwa ścianek ani tłoków, nie wykonuje więc pracy:

DW = 0

Ciepło pobrane przez gaz dane jest przez

DQ = nC_V DT

lub, używając ciepła właściwego

DQ =mc_V DT

przy czym pamiętamy, że ciepło molowe gazu doskonałego w procesie izochorycznym równe jest

Ponieważ zmiany energii wewnętrznej dokonują się tu jedynie na drodze cieplnej, więc pierwsza zasada termodynamiki przybiera postać:

DU = DQ

DU = nC_V DT

Uwagi

Do doświadczalnego określenia równania stanu służy w szkole termometr gazowy o stałej objętości.