PRAWO HUBBLE'A

Już w 1912 roku V. M. Slipher odkrył, że linie widmowe prawie wszystkich galaktyk (za wyjątkiem kilku najbliższych) przesunięte są w różnym stopniu w stronę długofalową - ku czerwieni. Jednak dopiero w roku 1929 E. Hubble badając skrupulatnie widma galaktyk o znanych już wówczas odległościach (wyznaczonych różnymi metodami) stwierdził istnienie liniowej korelacji pomiędzy przesunięciem ku czerwieni linii widmowych a odległością do galaktyki. Interpretując to przesunięcie widma jako efekt Dopplera wysunął śmiałą hipotezę, że Wszechświat jako całość ekspanduje i wszystkie odległości w nim rosną z czasem a prędkość wzajemnego oddalania się spełnia zależność:

    (1) 

gdzie  d - odległość do galaktyki, zaś H - współczynnik proporcjonalności nazwany później stałą Hubble'a. Jak zobaczymy poniżej, określenie "stała" nie jest w ogólności trafne, gdyż wielkość ta zmienia się w kosmologicznej skali czasu. Lepiej jest więc używać nazwy - parametr Hubble'a, zaś dla wartości tego parametru w obecnym czasie t_o wprowadzono oznaczenie H_o i dla niego termin "stała" jest już w pełni adekwatny. Wielokrotnie weryfikowano obserwacyjnie wartość stałej Hubble'a H_o i pomiary te wciąż są powtarzane. Na ich podstawie przyjmuje się obecnie wartość

km/s/Mpc.

Oznacza to, ze z każdym megaparsekiem odległości prędkość oddalania się obiektu od dowolnie wybranego punktu początkowego narasta o ok. 65 km/s. Ponieważ występujące w jednostkach stałej Hubble'a kilometry oraz megaparseki można wyrazić w metrach więc, po uproszczeniu przez metry, podstawową jednostką dla wielkości H jest [s^-1] czyli odwrotność czasu. Czas ten, czyli (H_o)^-1 jest co do rzędu wielkości porównywalny z wiekiem Wszechświata. 

Odkrycie Hubble'a stało się inspiracją do poszukiwania takich modeli kosmologicznych, które zawierałyby w sobie możliwość ekspansji. Omawiano je w rozdziale "kosmologiczne rozwiązania równań Einsteina".

Funkcjonowanie prawa Hubble'a możemy zademonstrować graficznie na przykładzie modelu Wszechświata o geometrii typu sferycznego. Niech naszą trójwymiarową przestrzeń reprezentuje dwuwymiarowa powierzchnia sfery, na której wybieramy dwa punkty - np. galaktyki (1) i (2) .Promień tej sfery i jej środek nie należą już do naszej powierzchni - są poza nią, a więc jakby poza tym modelowym wszechświatem. Oznaczamy sobie przez R(t) promień sfery w chwili t zaś przez R(t + Dt) promień po pewnym czasie Dt. Podobnie odległości pomiędzy wybranymi punktami oznaczymy odpowiednio przez d oraz d' . Jak widać, punkty symbolizujące galaktyki oddaliły się od siebie nie na skutek ruchów własnych po powierzchni lecz na skutek ekspansji samej sfery.

 Możemy więc napisać prostą proporcję :

    (2) 

Stąd:

    (3) 

Zmiana odległości pomiędzy punktami (1) i (2) będzie:

    (4) 

Dzieląc stronami przez przyrost czasu Dt dostaniemy prędkość oddalania się

    (5) 

Rozpoznajemy w tym wyrażeniu znany iloraz różnicowy (w granicy pochodną). Możemy zrobić więc podstawienie:

    (6) 

po którym formuła (5) uzyskuje postać prawa Hubble'a v = H*d. Widzimy więc jawnie, że parametr Hubble'a H jest zmienny w czasie a tempo tej zmiany zależy od typu modelu kosmologicznego. W rozdziale o rozwiązaniach kosmologicznych pokazano, że np. dla modelu o geometrii euklidesowej zależność H(t) jest

    (7)

.Pomiary Hubble'a z lat 20-tych dotyczyły galaktyk o odległościach kilkadziesiąt (lub niewiele ponad 100) milionów parseków. W tej sytuacji względnie dobry przybliżeniem było stosowanie nierelatywistycznego wzoru Dopplera na przesunięcie ku czerwieni:

    (8)

Gdy później odkryto bardziej odległe galaktyki oraz kwazary o bardzo dużych przesunięciach widm, koniecznym stało się stosowanie relatywistycznego wzoru Dopplera:

    (9)

Jak widać z niego, gdy   to v---> c. Obecnie najdalsze (i zarazem najstarsze) zaobserwowane galaktyki i kwazary mają przesunięcia ku czerwieni z>5. Za najstarszy obserwowany obiekt we Wszechświecie można uznać reliktowe promieniowanie tła, które w chwili termodynamicznego oderwania się od materii miało temperaturę kilku tysięcy Kelvinów obecnie zaś ma T=2.75 K. Odpowiadające tej zmianie temperatury przesunięcie ku czerwieni termicznego widma tego promieniowania daje wartość 'z' rzędu 10³.