Pole magnetyczne cz. II

1. Pole magnetyczne przewodników z prądem

Obok przewodnika ustawiamy igłę magnetyczną. Gdy przez przewodnik nie płynie prąd, igła wskazuje kierunek północ - południe. Gdy do przewodnika podłączymy napięcie powodując przepływ prądu, obserwujemy odchylenie się igły magnetycznej od kierunku pierwotnego. Zatem:
Wokół przewodnika w którym płynie prąd występuje pole magnetyczne .

A) Pole magnetyczne wokół przewodnika prostoliniowego

Wielkościami informującymi o tym jak silne jest pole magnetyczne są: natężenie pola H i indukcja magnetyczna B . Na podstawie reagowania igły magnetycznej stwierdzimy, że natężenie pola magnetycznego przewodnika jest tym większe, im większe jest natężenie prądu w przewodniku i im mniejsza jest odległość punktu pola do przewodnika. Zatem:

Aby napisać równość wprowadzimy współczynnik proporcjonalności, który dla przewodnika nieskończenie długiego wynosi 1/2π . Tak więc natężenie pola magnetycznego wokół tego przewodnika ma wartość:

Z tego wzoru możemy wyznaczyć jednostkę natężenia pola magnetycznego:

Indukcja magnetyczna:

Natężenie pola magnetycznego i indukcja są to wektory styczne do linii pola. Kształt linii pola zbadamy za pomocą opiłków żelaza posypanych na płytkę prostopadłą do przewodnika. Opiłki te utworzą okręgi współśrodkowe. Zwrot linii określamy za pomocą reguły śruby prawoskrętnej .
Gdy w sąsiedztwie znajduje się kilka przewodników z prądem, zachodzi superpozycja pól. Natężenie pola i indukcja magnetyczna są wypadkowymi poszczególnych pól składowych.

B) Pole magnetyczne wokół przewodnika kołowego

Przypadek ten jest bardzo podobny do poprzedniego, więc ograniczymy się tylko do podania wzorów:

C) Pole magnetyczne solenoidu

Solenoid jest zwojnicą składającą się z przewodników kołowych połączonych szeregowo. Zajmować się będziemy solenoidem długim i składającym się ze zwojów nawiniętych jednowarstwowo i gęsto.

Za pomocą igły magnetycznej wykazujemy istnienie pola magnetycznego wokół solenoidu. Za pomocą opiłków żelaza badamy kształt linii pola magnetycznego. Regułą zwiniętej prawej dłoni wyznaczamy zwrot linii pola.
Pole magnetyczne wewnątrz solenoidu uznajemy za jednorodne , zaś na zewnątrz podobne jest ono do pola wokół magnesu sztabkowego, dlatego polu solenoidu przypisujemy dwa bieguny.

Zasadę oznaczania biegunów w solenoidzie przedstawia mam nadzieję w sposób jasny rysunek obok. Strzałki, które tworzą litery biegunów, muszą zmierzać ku końcom tych liter zgodnie z kierunkiem prądu.

Natężenie wewnątrz solenoidu jest wprost proporcjonalne do natężenia prądu I i ilości zwojów n, a odwrotnie proporcjonalne do długości solenoidu l :

Współczynnik proporcjonalności wynosi 1, więc natężenie wewnątrz solenoidu wynosi:

Indukcja magnetyczna:

2. Strumień magnetyczny

O strumieniu magnetycznym mówimy wtedy, gdy przez jakąś powierzchnię przepływają linie pola magnetycznego. Załóżmy, że w polu jednorodnym przez pewną powierzchnię płaską przepływa strumień. Strumień magnetyczny (lub strumień indukcji magnetycznej ) jest definiowany wzorem:

gdzie α jest kątem pomiędzy wektorami B i S . Wektor S ma wartość równą polu powierzchni, przez którą przepływa strumień i jest do tej powierzchni prostopadły. Wektory B i S mnożymy przez siebie skalarnie, więc strumień indukcji magnetycznej jest skalarem.

Na drugim rysunku widzimy, że kąt między wektorami B i S wynosi 0°, zatem wzór na strumień magnetyczny możemy zapisać w następujący sposób:

Jednostką strumienia indukcji magnetycznej jest weber .

1 weber ( Wb ) jest to strumień indukcji magnetycznej przepływający prostopadle przez powierzchnię 1 m ² w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji 1 T (tesli).

3. Oddziaływanie przewodników z prądem,
amper absolutny

Dane są dwa równoległe prostoliniowe nieskończenie długie przewodniki z prądem. Gdy przez te przewodniki płynie prąd (w praktyce o dużym natężeniu ), to przewodniki te działają na siebie wzajemnie. Przyciągają się, gdy prąd płynie w obu przewodnikach w jednym kierunku i odpychają się, gdy prąd płynie w kierunkach przeciwnych. Dzieje się tak, bo wokół każdego przewodnika istnieje pole magnetyczne i znajduje się on w polu magnetycznym drugiego, dlatego na każdy przewodnik działa siła elektrodynamiczna .

Rozpatrzymy przewodniki z prądem płynącym w jednym kierunku.

Rozpatrzmy przewodnik 2. Przepływają przez niego linie pola przewodnika 1 od przodu (za rysunek). Za pomocą reguły Fleminga stwierdzimy, że na przewodnik 2 działa siła F₂ leżąca w płaszczyźnie rysunku i zwrócona w lewo. Przewodnik 1 jest przekłuwany przez linie pola przewodnika 2 od tyłu (zza rysunku). Regułą Fleminga wyznaczamy zwrot siły działającej na przewodnik 1. Siła F₁ działa w prawo. Rozpatrywane przewodniki przyciągają się.
W podobny sposób można wykazać, że przewodniki z prądami płynącymi w kierunkach przeciwnych odpychają się.

Obliczmy siłę działającą na przewodnik, w którym płynie prąd o natężeniu I₂. Przewodniki są prostoliniowe i nieskończenie długie, ale rozpatrujemy siłę działającą na długości Δl.

Po podstawieniu otrzymamy:

Pamiętajmy, że µ_r dla przewodnika znajdującego się w próżni wynosi 1.

Będąc w tym miejscu tego wywodu, należałoby wspomnieć o definicji ampera absolutnego .
Niech będą zatem dane dwa przewodniki prostoliniowe nieskończenie długie z prądami o równych natężeniach po 1A każdy, umieszczone w próżni w odległości 1m od siebie. Obliczmy siłę działającą na przewodniki na długości 1m .
Powyższe dane podstawiamy do wyprowadzonego powyżej wzoru:

Na podstawie powyższego zadania definiujemy wzorzec ampera absolutnego, tj. jednej z podstawowych jednostek układu SI. Jest to oczywiście jednostka natężenia prądu.

Amper absolutny jest natężeniem prądu, który płynąc w dwóch równoległych nieskończenie długich przewodnikach o znikomym przekroju okrągłym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, powoduje oddziaływanie wzajemne tych przewodników siłą 2.10 ^-7 N na każdy metr bieżący tych przewodników.

4. Ruch ładunków w polu magnetycznym

Rozpatrywać będziemy ruch cząstki naładowanej w jednorodnym polu magnetycznym. Rodzaj ruchu i kształt toru zależeć będą od prędkości początkowej, jaką nadaje się cząstce. Ze względu na tę prędkość początkową rozróżnimy kilka przypadków ruchu.

Przypadek I

Ładunek q umieszczono w polu magnetycznym, nie nadając mu żadnej prędkości początkowej.

Na ładunek w polu magnetycznym może działać siła Lorentza ( F=Bqvsinα), ale w naszym przypadku ze względu na spoczynek ładunku, wartość tej siły równa jest zeru.

Z I zasady dynamiki wynika, że ładunek w tym przypadku pozostaje w spoczynku.

Przypadek II

Ładunkowi q nadano prędkość początkową v o kierunku równoległym do linii pola.

Na ładunek może działać siła Lorentza ( F=Bqvsinα), ale ponieważ kąt α=0 , czyli sinα=0 , zatem F=0 .

Zgodnie z I zasadą dynamiki, ładunek w tym przypadku porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, zachowując nadaną mu prędkość równoległą do linii pola.

Przypadek III

Ładunkowi q nadaje się prędkość początkową o kierunku prostopadłym do linii pola.

Na ładunek działa siła Lorentza. W naszym przypadku α=90° , a więc sinα=1. Siła Lorentza ma wartość F=Bqv , a jej zwrot wyznaczony za pomocą reguły Fleminga jest za rysunek. Dla lepszego przedstawienia wykonamy rysunek tak, by linie pola były prostopadłe do płaszczyzny rysunku (rysunek po prawo):

Siła Lorentza jest w każdym punkcie toru prostopadła do wektora prędkości. Taka siła nie powoduje zmiany wartości prędkości, lecz zakrzywia tor ruchu. Jest więc siłą dośrodkową. Fakt, że siła Lorentza jest siłą dośrodkową wyrazimy równością:

Ładunek w tym przypadku porusza się ruchem jednostajnym po okręgu o wyżej podanym promieniu, a okresie obliczonym ze wzoru na prędkość liniową :

więcej o ruchu jednostajnym po okręgu >

stąd okres :

i częstotliwość :

Przypadek IV

Ładunkowi q nadaje się prędkość początkową skierowaną pod kątem 0 < α < 90° do linii pola magnetycznego.

Prędkość początkową rozkładamy na składowe: równoległą do linii pola v x i prostopadłą do linii pola v y . Gdyby ładunek posiadał jedynie prędkość v x , poruszałby się jak w przypadku II ruchem jednostajnym prostoliniowym, równolegle do linii pola. Gdyby zaś ładunek miał jedynie prędkość prostopadłą do linii pola v y , poruszałby się jak w przypadku III tj. ruchem jednostajnym po okręgu. Ponieważ ładunek posiada obie prędkości składowe, więc wykonuje oba wyżej wymienione ruchy składowe jednocześnie.
Torem ruchu wypadkowego jest linia śrubowa (rysunek po prawo).

Promień śruby r obliczamy jak w przypadku III:

Okres jednego obiegu T obliczamy również jak w przypadku III:

Skok linii śrubowej s jest równy drodze przebytej przez ładunek ruchem jednostajnym z prędkością v x , wzdłuż linii pola, w czasie okresu T .