Atom wodoru wg. Bohra

1. Postulaty Bohra

W roku 1911 Rutherford odkrył istnienie jądra atomu. W dwa lata później Niels Bohr udoskonalił model Rutherforda i w ten sposób powstał model atomu wodoru .
Według Bohra atom wodoru ma dodatnie jądro o ładunku + e , wokół którego po orbicie kołowej porusza się elektron o ładunku - e .

Postulaty Bohra:

•  Kiedy elekton krąży po jednej z dozwolonych orbit i nie promieniuje energii w postaci fal elektromagnetycznych. Energia jest emitowana podczas przeskoku elektronu z jednej z dozwolonych orbit na inną.

•  Dla elektronu krążącego wokół jądra dozwolone są tylko takie orbity, dla których moment pędu, zwany inaczej krętem (będący iloczynem pędu elektronu i promienia orbity , po której krąży), jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka podzielonej przez 2? .

2. Promienie orbit dozwolonych

Promienie orbit dozwolonych znajdujemy z układu równań:

Pierwszy wzór to postulat Bohra, o którym była mowa w paragrafie pierwszym.
Drugi wzór mówi nam, że siła dośrodkowa działająca na elektron jest siłą przyciągania kulombowskiego między jądrem a elektronem.

Redukujemy nasz układ równań:

Po podzieleniu stronami, otrzymujemy...

...i ostatecznie:

Dla przykładu:

Angstrem ( A "z kółeczkiem") to jednostka długości, służąca do mierzenia rozmiarów porównywalnych z rozmiarem atomu.

Na sam koniec podaję oznaczenia poszczególnych składowych wzoru na promienie orbit dozwolonych:
R n --> promień n -tej orbity dozwolonej atomu,
h --> stała Plancka,
m --> masa elektronu,
k --> współczynnik proporcjonalności zależący od środowiska, w którym znajdują się ładunki,
e --> elektron.
Wartości: h, m, k, e są stałe,a więc wartość promienia orbity dozwolonej zależy tylko od n . Promień pierwszej orbity określa rozmiary atomu wodoru w stanie podstawowym.

3. Energie dozwolone

Elektron krążący po orbicie kołowej wokół jądra ma energię kinetyczną i potencjalną kulombowską. Jego całkowita energia, a więc energia atomu wodoru, jest sumą tych dwu energii.

Wiemy, że (patrz paragraf 2 - drugie równanie układu równań):

Zatem:

Podstawiając pod odpowiednie stałe ich wartości, otrzymamy...

Można więc zapisać:

Dla przykładu:

Ze wzorów tych widzimy, że energia atomu wodoru może przyjmować jedynie pewne ściśle określone wartości. Najmniejszą wartość ma energia na pierwszej orbicie. Wtedy atom jest w tzw. stanie podstawowym .

4. Promieniowanie atomu wodoru

Przejście ze stanu energii N na stan energii M prowadzi do wypromieniowania przez atom kwantu energii o wartości:

Jak już wiemy z poprzedniego tematu, energia E kwantu energii jest równa:

Tak więc liczymy...

Stała Rydberga ( R ) wyrażana jest następującym wzorem:

Możemy zapisać ostateczny wzór:

Powyższe wyrażenie opisuje zbiór długości fal wysyłanych przez wzbudzony atom wodoru, czyli widmo promieniowania wodoru .
Serię Lymana tworzą fotony przeskakujące na orbitę N = 1 z orbit wyższych (są to fotony o częstotliwościach z dalekiego nadfioletu). Serię Balmera - fotony przeskakujące na orbitę N = 2 z wyższych, przy czym cztery pierwsze linie serii Balmera, tzw linie H ? , H ? , H ? , H ? odpowiadają fotonom światła widzialnego. Dalszym seriom (leżącym w podczerwieni) odpowiadają przeskoki z wyższych orbit na trzecią, czwartą itd. (patrz rysunek)

5. Prędkości dozwolone

Do wyliczania prędkości dozwolonych będziemy wykorzystywać zależność siły dośrodkowej i kolumbowskiej, o której mowa była wyżej.

Ponieważ...

...to:

I ostatecznie:

Dla przykładu: