Optyka - wzory

Równanie soczewki

Zależność odległości przedmiotu i obrazu od soczewki określa zależność zwaną równaniem soczewki.

Wprowadamy oznaczenia:

x - odległość przedmiotu od soczewki
y - odległość obrazu przedmiotu od soczewki
f - ogniskowa soczewki (odległość ogniska od środka soczewki)

Wtedy równanie soczewki wyrazi się wzorem:

Powyższe równanie soczewki obowiązuje przy założeniu modelu soczewki idealnej. Rzeczywiste soczewki również posiadają ognisko i z pewną dokładnością spełniają to równanie. Należy jednak zdawać sobie sprawę z faktu, że rzeczywiste soczewki wykazują dodatkowe efekty, które nie mieszczą się w powyższej zależności. Efekty te związane są głównie z tym, że prawdziwe ognisko soczewki nigdy nie jest geometrycznym punktem. Związane jest to z różnym sposobem załamywania promieni o różnych kolorach, a także przechodzącymi dalej i bliżej osi optycznej soczewki.

Bezwzględny współczynnik załamania światła

Bezwzględny współczynnik załamania światła określa wzór:

v - prędkość światła w danym ośrodku
c - prędkość światła w próżni (c = 299 792 458 m/s)
n - bezwzględny współczynnik załamania

Znajomość bezwzględnych współczynników załamania różnych ośrodków umożliwia obliczenie prędkości światła w w każdym z nich.

Przykład:

Prędkość światła w szkle wynosi ok. 2/3 prędkości światła w próżni. Współczynnik załamania szkła wynosi więc 3/2 - 1,5.

Względny współczynnik załamania światła

Mając bezwzględne współczynniki załamania ośrodka z którego pada światło i ośrodka do którego załamuje się światło, można obliczyć względny współczynnik załamania

n₁ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 1 (z którego wychodzi światło)

n₂ - bezwzględny współczynnik załamania ośrodka 2 
(do którego przechodzi światło)

n₁₂ - współczynnik załamania (względny) ośrodka 2 względem ośrodka 1

Względny współczynnik załamania wskazuje na to jak bardzo światło zmieni swój kierunek podczas przechodzenia z jednego ośrodka do innego. Inaczej mówiąc -  przy dużym względnym współczynniku załamania, światło będzie się silniej załamywać.

W przypadku, gdy nie ma dokładnego stwierdzenia o jaki współczynnik chodzi, najczęściej samo wyrażenie "współczynnik załamania" należy rozumieć jako "bezwzględny współczynnik załamania".

Przykładowe (bezwzględne) współczynniki załamania

Gęstość optyczna

Z dwóch ośrodków ten nazywamy gęstszym optycznie, który ma

• większy współczynnik załamania
• mniejszą prędkość rozchodzenia się światła

Przykład:
Szkło - o współczynniku załamania światła równym 1,5 ma większą gęstość optyczną niż woda o bezwzględnym współczynniku załamania wynoszącym ok. 1,33.

Najważniejsze wzory i zagadnienia

Długość fali

l = v/f= v ^. T

v - prędkość fali

f - częstotliwość fali

T - okres fali

Światło może być postrzegane jako strumień cząstek - fotonów, lub też jako fala elektromagnetyczna. Ta dwoista natura jest określana mianem dualizmu korpuskularno - falowego.

Światło rozchodzi się w próżni z prędkością: c = 299 792 km/s

Światło jako fala elektromagnetyczna zawiera długości fali z zakresu od 380nm do 770nm. Najmniejszą długość fali stanowi barwa czerwona a największą barwa fioletowa.

Foton - kwant energii, cząstka bezmasowa będąca składnikiem światła.

Zasada Huygensa - gdy światło natrafi na jakąś przeszkodę, lub szczelinę której wielkość będzie większa od jego długości fali, to każdy punkt takiej szczeliny, lub przeszkody staje się źródłem nowej fali elektromagnetycznej.

Dyfrakcja - jest to ugięcie się fali w przypadku gdy trafia ona na jakąś przeszkodę lub szczelinę. W skutek dyfrakcji powstaje nowe fale, które interferują ze sobą.

Ośrodek optyczny - jest to taki ośrodek w którym możliwe jest rozchodzenie się światła.

Ośrodek optyczny jednorodny - jest to taki ośrodek którego wszelkie właściwości fizyczne i chemiczne są stałe dla całej jego objętości.

Twierdzenie dotyczące odwracalności biegu światła - jeśli do danego ośrodka wniknie promień świetlny i zostanie on w nim odbity w kierunku przeciwnym, to taki promień świetlny wyjdzie z tego ośrodka w tym samym miejscu w którym do niego wniknął.

Prawo odbicia - promień padający na granicę dwóch ośrodków zostaje odbity w tej samej płaszczyźnie, w jakiej padał. Kąt padania jest równy kątowi odbicia.

Kąt padania - jest to kąt pomiędzy prostą prostopadłą do powierzchni a promieniem padającym.

Kąt odbicia - jest to kąt pomiędzy prostą prostopadłą do powierzchni a promieniem odbitym.

Prawo załamania - kąt padania α i kąt β załamania promienia światła przy przejściu przez granicę dwóch ośrodków spełniają następującą zależność

n₁sinα = n₂sinβ

gdzie n₁ to współczynnik załamania światła dla ośrodka w którym rozchodzi się promień świetlny padający, a n₂ to współczynnik załamania światła dla ośrodka w którym rozchodzi się promień świetlny załamany.

Współczynnik załamania ośrodka - jest to stosunek prędkości światła w próżni do prędkości światła w danym ośrodku:

n = c/v

Rozproszenie światła - spowodowanie, że równoległe padające promienie świetlne zostaną w ten sposób załamane lub odbite, że już nie będą one równoległe. Zjawisko rozpraszania światła zachodzi np. na powierzchniach chropowatych.

Obraz pozorny jest to obraz jaki powstaje w wyniku przedłużenia rozproszonych na soczewce lub zwierciadle promieni świetlnych. Jest to obraz jakiego nie można uzyskać na ekranie. Powstają np. w przypadku użycia zwierciadeł płaskich (lustro), wtedy to też są rozmiaru przedmiotu, proste i symetryczne.

Ognisko - jest to taki punkt w którym zbiegają się wszystkie promienie świetlne, (lub ich przedłużenia) załamane przez soczewkę lub odbite od zwierciadła sferycznego.

Ogniskowa - jest to odległość ogniska od środka soczewki. Dla zwierciadła sferycznego jest ona w przybliżeniu równa: f ~ 2r, gdzie r to promień krzywizny zwierciadła.

Obraz rzeczywisty - jest to obraz jaki powstaje w wyniku przecięcia się promieni świetlnych, załamanych na soczewce skupiającej, lub odbitych od zwierciadła kulistego wklęsłego.

Powiększenie obrazu - jest to stosunek wysokości obrazu otrzymanego h₁ do wysokości przedmiotu h₂:

P = h₁/h₂

Zwierciadło - to gładka powierzchnia pokryta luz wykonana z materiału prawie całkowicie odbijającego padające światło.

Zwierciadło sferyczne wypukłe - jest to zwierciadło o powierzchni kulistej, w którym zewnętrzna jego powierzchni odbija światło. Promienie świetlne odbite od takiego zwierciadła zostają rozproszone, jednak ich przedłużenia przecinają się w tzw. ognisku pozornym.

Zwierciadło sferyczne wklęsłe - jest to zwierciadło o powierzchni kulistej, w którym wewnętrzna jego powierzchnia odbija padające światło. Promienie odbite od takiego zwierciadła zostają skupione w jego ognisku.

Pryzmat - jest to bryła szkła - graniastosłup o trójkątnej podstawie, której specjalna budowa umożliwia rozszczepienie światła na barwy składowe.

Kąt łamiący pryzmatu - jest to kąt pomiędzy powierzchniami pryzmatu na które pada światło i z niego wychodzi.

Zasada działania pryzmatu - na skutek podwójnego załamania się światła na powierzchni pryzmatu dochodzi do rozszczepienie się światła na składowe barwy. Efekt ten jest związany z zależnością współczynnika załamania od długości padającej fali. Barwa czerwona załamuje się w najmniejszym stopniu (jest najmniej odchylona), a barwa fioletowa w największym (jest najbardziej odchylona).

Płytka równoległościenna - jest to przezroczysta płytka umożliwiająca równoległe przesunięcie padającej wiązki światła. Wielkość przesunięcia zależy od jej grubości, współczynnika załamania, a także od kąta padania wiązki.