 Gęstość, czyli jak ciężki jest materiał
Gęstość jest wielkością służącą do porównywania ciężarów różnych materiałów. Wiemy, że stal jest cięższa niż plastik, że styropian jest bardzo lekki, a ołów ciężki. Aby jednak powiedzieć dokładnie jak ciężki, trzeba podać jego gęstość.
Pomysł na porównywanie ciężaru materiałów jest prosty
- ze wszystkich interesujących nas materiałów formujemy identyczne kostki (np. o krawędzi 1m)
- ważymy wszystkie kostki
- porównujemy ciężary kostek
Wielkość, uzyskaną tym sposobem nazywamy gęstością. Wygodnie jest przyjąć pewien standard rozmiaru naszych kostek - wtedy można łatwo porównywać że sobą pomiary gęstości uzyskane różnymi metodami i w różnych warunkach.
Dlatego najczęściej (stosując układ SI) przyjmujemy:
Gęstość = masa kostki materiału o krawędzi 1 metra.
- metrowa kostka (kostka o objętości 1m3) wody waży 1000 kg - oznacza to, że woda ma gęstość 1000kg/m3 .
- metrowa kostka złota waży 19300kg (ponad 19ton!) - gęstość złota wynosi 19300kg/m3
- taka sama kostka zawierająca tylko powietrze ma masę ok. 1,3kg - gęstość powietrza to 1,3kg/m3 .
Jako podstawę dla gęstości można by było przyjąć kostkę nie tylko metrową lecz np. centymetrową (i tak się niekiedy robi), wtedy gęstości wyraża się np. g/cm3, lub kg/cm3 . Jednak aby porównać ze sobą gęstości wyrażone w różnych jednostkach trzeba je najpierw przeliczyć.
Jednostka gęstości w układzie SI
Powyższe rozważania są w istocie omówieniem jednostki gęstości, "czyli kilograma na metr sześcienny"
[ r ] = kg/m3 .
Inne dość często stosowane jednostki to g / cm3 = kg / l = kg / dm3 (w tej jednostce gęstość wody wynosi równo 1)
I jeszcze jedno: nie zawsze musimy mieć dokładnie kostkę materiału /substancji. Można ważyć materiały o różnych kształtach, a wyniki przeliczać na odpowiadające jednostkowej "kostkowej" objętości.
Np. jeżeli zważyliśmy kulę o objętości 0,01 m3 (jedna setna m 3 ) i jej masa wyniosła 26 kg, to gęstość materiału wynosi 26 razy 100, czyli 2600kg/m3 .
Wzór na gęstość
Gęstość można wyrazić wzorem:
Przyjęto tu oznaczenia
oznaczenie literowe |
uwagi o symbolu |
wielkość |
jednostka w układzie SI |
r |
grecka litera "ro" |
gęstość |
kg/m3 |
m |
|
masa |
kg |
V |
|
objętość |
m3 |
Gęstość - przykłady
Przyjrzyjmy się jeszcze trochę pojęciu gęstości. Jeśli je już rozumiemy, to z łatwością odpowiemy na pytania:
1. Który materiał z rysunku poniżej (żółty, czy czerwony) ma większą gęstość? Ile razy?
Odpowiedź:
Czerwony klocek ma dwa razy mniejszą gęstość niż żółty, ponieważ przy tej samej masie ma on dwa razy większą objętość.
- m żółte = m czerwone
- V żółte < V czerwone
- r żółte > r czerwone
2. Litr pewnego płynu ma masę 1,1 kg. Jaka jest gęstość tego płynu?
| Dane to: |
masa m =1,1 kg,
objętość V =1l=0,001m3. |
Rozwiązanie: skorzystamy z definicji gęstości:
Podstawiamy dane:
3. Gęstość aluminium wynosi około 2600 kg/m3. Jaką masę ma kostka aluminiowa o krawędzi 2cm?
Rozwiązanie:
| Ze wzoru na gęstość |
|
wyliczamy masę, |
| czyli mnożymy obie strony równania przez V i dzielimy przez "ro". Otrzymujemy wzór w postaci: |
m = r . V |
| Aby otrzymać prawidłowy wynik trzeba jeszcze znaleźć objętość naszej kostki. Oczywiście skorzystamy ze wzoru na objętość sześcianu: |
V = a 3 |
| Po podstawieniu do wzoru na gęstość będziemy mieli: |
m = r . a3 |
To jest wzór wynikowy! |
| Dane liczbowe muszą być wyrażone w takich jednostkach, aby metry sześcienne w definicji gęstości skróciły się z metrami sześciennymi objętości. Dlatego krawędź sześcianu wyrazimy w metrach: |
a = 2 cm = 0,02 m |
| Podstawiamy dane liczbowe |
 |
trochę przekształcimy.. |
| to są ostatnie przekształcenia... |
m = 26. 0,0008kg=0,0208kg |
I wreszcie... |
| Końcowy przybliżony wynik liczbowy: |
m =21g |
|
| i odpowiedź słowna: |
Nasza kostka aluminiowa waży około 21 gramów (tyle co jedna piąta zwykłej tabliczki czekolady). |
A teraz ostatni przykład:
4. Jaka jest objętość człowieka o masie 70kg? (Wskazówka: załóż, że średnia gęstość ciała ludzkiego jest równa gęstości wody, czyli 1000 kg/m3 )
Rozwiązanie:
Kilka gęstości
substancja |
gęstość |
uwagi |
woda |
1000 kg/m3 |
zbliżoną gęstość średnią ma ciało człowieka. Ciepła woda ma gęstość mniejszą niż 1000 kg/m3. |
lód |
917 kg/m3 |
Jak widać lód jest lżejszy od wody - dzięki czemu pływa na jej powierzchni.
Sytuacja, w której jakaś substancja w stanie stałym jest lżejsza niż w stanie ciekłym zdarza się w przyrodzie bardzo rzadko - woda jest substancją wyjątkową. |
powietrze |
1,3 kg/m3 |
jak widać powietrze jest ok. 770 razy lżejsze od wody, ale w pustej otwartej sporej beczce jest około kilograma powietrza. A wydaje się że jest tam całkiem pusto... |
żelazo |
7800 kg/m3 |
wcale nie najcięższe wśród metali, bo np. złoto jest ponad 2 razy cięższe, a platyna jest jeszcze cięższa od złota |
Obliczenia z użyciem gęstości
Wiedząc jaka jest masa 1 m3 materiału można łatwo obliczyć jaką masę ma inna objętość tego materiału.
| Wystarczy ze wzoru na gęstość obliczyć masę |
m = r . V |
Przykłady:
| a) Jaką masę ma 1 litr wody?
gęstość wody to 1000 kg/m3 |
- 1 litr to 0,001 m3,
a więc masa tej wody to:
m = 1000 × 0,001 = 1kg. |
b) Jaką masę miałby kieliszek 50ml wypełniony złotem?
Dane |
Szukamy |
V=50ml=0,05l=0,00005m 3 =5.10 -5 m3.
r złota =19300 kg/m3 |
masa m |
Rozwiązanie: |
m = r . V = 19300 . 0,00005 = 0,965 kg |
Ciekawe... |
Mały kieliszek złota waży prawie kilogram. |
|
