Przybornik ucznia fizyki
1.1. Odczytywanie i interpretacja wzorów.
Prawa fizyki są najczęściej zapisywane w postaci wzorów matematycznych. Dlatego niezbędną umiejętnością każdego fizyka, jest odczytywanie i interpretacja zależności tak przedstawionych.
1.1.1.Odczytywanie praw i wzorów
Istnieją proste reguły, które pozwalają wzór matematyczny przetłumaczyć na "język mówiony", czyli inaczej mówiąc, poprawnie przeczytać. Przy odczytywaniu praw fizycznych, stosujemy następujące zasady: jeżeli symbol pewnej wielkości występuje w liczniku wzoru, to mówimy, że wynik jest do niej wprost proporcjonalny; . jeżeli za występuje w mianowniku, to wynik jest do tej wielkości odwrotnie proporcjonalny.
Przykład 1:
Prawo (II zasada dynamiki):
czytamy: a jest wprost proporcjonalne do F i odwrotnie proporcjonalne do m.
Przykład 2:
Prawo "Ohma"
czytamy: R jest wprost proporcjonalne do U
Odczytywanie skrótowe praw fizycznych
Wypowiadając zapisane wzorem prawo fizyczne najczęściej robimy to sposobem skróconym tzn. opuszczamy stałe fizyczne i matematyczne, a więc wielkości, które nie zmieniają się przy zmianie sytuacji np. prawo grawitacji:
odczytamy:
"F jest wprost proporcjonalne do iloczynu m1 i m2 i odwrotnie proporcjonalne do r kwadrat",
za G będące stałą fizyczną, przy odczytywaniu prawa pomijamy.
Odczytywanie wzorów
Gdy zachodzi potrzeba dokładnego przeczytania wzoru, np. w celu konkretnego podania jakiej wielkości, wtedy oczywiście odczytujemy całą jego treść, łącznie ze wszystkimi stałymi. Wzoru najczęściej nie odczytujemy jako "proporcjonalne do..." lecz "równe...". W przypadku prawa grawitacji, wzór je wyrażający przeczytamy:
"F jest równe iloczynowi G, m1 i m2 , dzielone przez r kwadrat"
Przykłady:
1. Wzór
przeczytamy: "V jest równe cztery trzecie pi R do trzeciej"
2. Wzór
(nie zawiera stałych fizycznych) można przeczytać:
- pierwszy sposób: "I jest wprost proporcjonalne do U i odwrotnie proporcjonalne do pierwiastka z sumy R kwadrat plus X kwadrat", lub
- drugi sposób: "I jest wprost proporcjonalne do U i odwrotnie proporcjonalne do sumy R kwadrat plus X kwadrat do potęgi 1/2" (pierwiastek kwadratowy jest równoważny podniesieniu do potęgi o wykładniku 1/2).
3. Prawo Ohma
- czytamy: I jest proporcjonalne do U (R w tym wzorze jest stałą).
Jak z tego widać, że prawa i wzory najczęściej można przeczytać poprawnie na kilka sposobów.
1.1.2.Interpretacja wzorów
Ważniejszą i trudniejszą umiejętnością niż odczytywanie wzorów, jest dla fizyka prawidłowe ich interpretowanie. Interpretowanie wzorów jest procesem w dużym stopniu twórczym i wymagającym niekiedy indywidualnego podejścia, czy specjalnego pomysłu. Umiejętność nowego interpretowania znanych wcześniej wzorów doprowadzała często w przeszłości do odkryć fizycznych, lub przynajmniej naprowadzała na trop takich odkryć. Nie ma jednak prostej metody na zdobycie nagrody Nobla dzięki interpretacji wzorów z kinematyki, czy dynamiki, więc postaramy się przynajmniej o przedstawienie kilku zasad, pozwalających na interpretowanie wzorów w prostszych przypadkach. Oto one:
1.1.2.1 Wielkości wprost proporcjonalne
wzór: y=A x, gdzie A - wielkość stała, nie zależna od x.
Jeżeli jaka wielkość fizyczna "y" jest wprost proporcjonalna do innej wielkości "x" (mówimy też, że są od siebie zależne liniowo), to oznacza to, że n-krotne zwiększenie wielkości "x" spowoduje n-krotne zwiększenie wielkości "y"; oczywiście jeżeli pozostałe, występujące we wzorze wielkości nie ulegną osobnej zmianie.
Wykresem zależności proporcjonalnej jest linia prosta.
Przykład: zinterpretujmy prawo:
- z postaci wzoru wynika, że
-- dwukrotne zwiększenie F spowoduje automatycznie dwukrotne zwiększenie a, pięciokrotne zwiększenie F spowoduje pięciokrotne zwiększenie a; analogicznie zwiększenie 7-krotne, 12-krotne, 9,5-krotne itd.
-- Jeżeli F zmaleje n-krotnie, to a też zmaleje n-krotnie.
1.1.2.1 Wielkości odwrotnie proporcjonalne czyli wielkości typu  ,
gdzie A - jest stałe gdy wielkość "y" jest odwrotnie proporcjonalna do wielkości "x" to oznacza to, że n-krotne zwiększenie "x" spowoduje n-krotne zmniejszenie "y".
Wykresem zależności odwrotnie proporcjonalnej jest hiperbola
Przykład: znów zinterpretujmy wzór
pod względem zależności F od m: -- dwukrotne zwiększenie m spowoduje dwukrotne zmniejszenie a; analogicznie zwiększenie 3-krotne, 12-krotne, 9,5-krotne itd. -- gdy m zmaleje n-krotnie, to a wzrośnie n-krotnie (stąd nazwa "odwrotnie" proporcjonalne). W podsumowaniu punktów a) i b) można powiedzieć, że wzrost wielkości znajdujących się w liczniku wzoru wpływa na wzrost wyniku, za to co jest w mianowniku powoduje zmniejszanie wyniku (oczywiście nie dotyczy to sytuacji, gdy przed wzorem stoi znak "minus", bo wtedy zwiększamy wielkość "w minusy", zatem zależność będzie odwrotna). 1.1.2.3. Potęgi i pierwiastki jeżeli jaka wielkość jest podniesiona we wzorze do n-tej potęgi {  } (n>1), oznacza to, że wzrost tej wielkości wpływa na wzrost wyniku. Wpływ ten jest jednak silniejszy niż w przypadku zależności liniowej. jeżeli jaka wielkość jest pod pierwiastkiem {  }(kwadratowym, 3-ciego, n-tego stopnia) umieszczonym w liczniku, oznacza to, że wzrost tej wielkości wpływa na wzrost wyniku. Jednak wpływ ten jest słabszy niż w przypadku zależności liniowej (wielkości w pierwszej potędze). Np.: -- we wzorze  , dwukrotny przyrost t spowoduje czterokrotny przyrost S. -- we wzorze  , dwukrotny przyrost V spowoduje ośmiokrotny przyrost P. -- we wzorze  dwukrotny wzrost l spowoduje jedynie ok. 1,4 krotny wzrost T. 1.1.2.4. Inne funkcje Funkcja sin(a) dla kątów do 90° sinus jest funkcją rosnącą, w związku z czym wzrost kąta powoduje wzrost sinusa. Jednak (z wyjątkiem bardzo niewielkiego przedziału od 0° do 5°, najwyżej do 8°) nie jest to wzrost proporcjonalny - dla większych kątów wartość sinusa rośnie coraz wolniej niż wartość kąta. Funkcja tg(a) Do 90° tangens jest funkcją rosnącą. Z tym, że dla małych kątów (od zera do 5°) przyrost jest z grubsza proporcjonalny, ale później tangens rośnie coraz szybciej, osiągając w pobliżu 90° "niebotyczne" wartości (dąży do nieskończoności). Funkcja cos(a) Cosinus dla małych katów jest w przybliżeniu równy 1, później za, przy wzroście kąta wartość tej funkcji maleje, aż do zera dla kąta 90°. Funkcja logarytm log(x) lub ln(x) Logarytm rośnie wraz ze wzrostem x, ale odbywa się to powoli i to im większy x, to tym wolniej. Np. gdy x zmienia się od 1 do 10 wtedy logarytm rośnie o 1, za gdy x rośnie od 10 do 20, wtedy logarytm rośnie tylko o ok. 0,3. Dla x mniejszego od 1, logarytm ma wartość ujemną. 1.1.2.5. Przykłady 1. we wzorze P = I2R 2-krotny wzrost I, spowoduje 4-krotny wzrost P, 3-krotny wzrost I spowoduje 9-krotny wzrost P. 2. we wzorze  2-krotny wzrost R, spowoduje 8-krotny wzrost V 3-krotny wzrost R, spowoduje 27-krotny wzrost V itd. 3. dla wzoru interpretacja zależności T od g jest następująca: gdy g wzrasta 2 razy, to T maleje pierwiastek z 2 razy; gdy l wzrasta 4 razy, to T maleje 2 razy itd. 1.1.2.6. Ćwiczenia 1. Dany jest wzór: (G jest stałe) Jak zmieni się F (wzrośnie, czy zmaleje i ile razy) jeżeli: a) m1 wzrośnie 5 razy, a pozostałe wielkości nie zmienią się, b) m2 zmaleje 4 razy, a pozostałe wielkości nie zmienią się, c) R zmaleje 4 razy, a pozostałe wielkości nie zmienią się, d) R wzrośnie 3 razy, a pozostałe wielkości nie zmienią się, e) R zmaleje 4 razy, a m1 wzrośnie 2 razy, f) m1 zmaleje 4 razy, a m1 wzrośnie 2 razy, g) R zmaleje 3 razy, a m1 wzrośnie 2 razy, a m2 5 razy, h) R zmaleje 4 razy, a m1 zmaleje 3 razy, a m2 wzrośnie 2 razy, i) R, m1 i m2 wzrosną po 14 razy, j) R zmaleje n razy, a m1 wzrośnie k razy, k) R zmaleje l razy, m1 zmaleje n razy, a m2 wzrośnie k razy? |
