Newton kontra Schrödinger

Ze względu na to, że teoria kwantowa bardzo odbiega od klasycznego sposobu postrzegania świata, trzeba kształtować wsobie nową intuicję. Przez całe lata uczy się studentów fizyki klasycznej, a potem nagle robi się zwrot i wykłada teorię kwantową.
Wtej sytuacji narzuca się pytanie: która znich jest słuszna? Newton czy Schrödinger? Fizyka Newtona dotyczy dużych rzeczy, nie działa wewnątrz atomu. Natomiast teoria Schrödingera została stworzona do opisywania mikrozjawisk, ale zastosowana do zjawisk makroskopowych daje wyniki identyczne zteorią Newtona.

Rozważmy klasyczny przykład. Ziemia krąży wokół Słońca. Elektron krąży - w starym języku Bohra - wokół jądra. Jednak na tor elektronu nałożone są pewne ograniczenia: może poruszać się tylko po określonych orbitach. Czy także w przypadku Ziemi okrążającej Słońce dozwolone są tylko pewne orbity? Newton powiedziałby, że nie; planeta może poruszać się po dowolnej orbicie. Ale poprawna odpowiedź brzmi: tak. Jeśli zastosujemy równanie Schrödingera do układu Słońce-Ziemia, rozwiązanie będzie się składało zdyskretnego zbioru orbit. Tylko byłoby ich bardzo wiele. W równaniu tym zamiast masy elektronu należałoby wstawić do mianownika masę Ziemi, tak więc tu, gdzie się znajdujemy - w odległości około 150 milionów kilometrów od Słońca - odległości między dozwolonymi orbitami byłyby bardzo niewielkie, powiedzmy jedna przypadałaby na każdą miliardową miliardowej części centymetra, a więc w efekcie pokrywałyby całą przestrzeń. Zatem w praktyce otrzymalibyśmy rozwiązanie Newtona: wszystkie orbity są dozwolone. Jeśli wziąć równanie Schrödingera i zastosować je do makroobiektów, to na naszych oczach przekształca się w... F = ma ! W przybliżeniu. Na marginesie, to Rudjer Bošković wXVIII wieku wyraził przypuszczenie, że wzory Newtona są tylko wzorami przybliżonymi, dostatecznie dokładnymi dla procesów, które dotyczą wielkich odległości, ale nie przetrwają konfrontacji z mikroświatem. Dlatego nasi studenci nie muszą wyrzucać książek do mechaniki. Mogą dostać pracę w NASA albo wklubie sportowym, wyznaczać tor ruchu lądującego promu kosmicznego lub analizować trajektorie piłek, posługując się starymi, dobrymi równaniami Newtona.

Z punktu widzenia teorii kwantowej pojęcie orbity lub tego, co elektron robi wewnątrz atomu albo w wiązce, nie jest do niczego przydatne. Liczy się tylko rezultat pomiaru, a metody kwantowe mogą jedynie podać prawdopodobieństwo jakiegokolwiek możliwego rezultatu. Pomiar położenia elektronu, powiedzmy w atomie wodoru, może dać liczbę - odległość od jądra. Liczbę tę otrzymuje się nie w wyniku obserwacji jednego elektronu, lecz podczas wielokrotnie powtarzanego pomiaru. Za każdym razem uzyskujemy inny rezultat, rysujemy krzywą reprezentującą wszystkie te wyniki idopiero ten wykres możemy porównywać z przewidywaniami teorii. Teoria nie pozwala przewidzieć żadnego pojedynczego wyniku. Wszystko zależy od statystyki. Wracając do mojej odzieżowej analogii: nawet jeśli wiemy, że przeciętny wzrost studenta pierwszego roku Uniwersytetu w Chicago wynosi 172 cm, następny student może mieć 152 albo 180 cm. Nie potrafimy tego przewidzieć, możemy najwyżej wykreślić odpowiednią krzywą.

Dopiero przy próbach prognozowania rezultatów przejścia cząstek przez barierę albo rozpadu radioaktywnego robi się niesamowicie. Wielokrotnie przygotowujemy taki sam eksperyment. Wystrzeliwujemy elektron oenergii 5 MeV wkierunku bariery opotencjale 5,5 MeV. Przewidujemy, że w45 przypadkach na 100 elektron zdoła się przez nią przedrzeć. Ale nigdy, przenigdy nie możemy być pewni, co zrobi dany elektron. Jeden się przedostaje, inny - pod każdym względem identyczny - nie. Takie same eksperymenty dają różne rezultaty. Taki właśnie jest ten kwantowy świat. W naukach klasycznych podkreślamy znaczenie powtarzalności wyników. W świecie kwantowym możemy powtarzać wszystko oprócz rezultatów.

Ot, weźmy neutron, którego okres połowicznego rozpadu wynosi 10,3 minuty, co oznacza, że jeśli na początku mamy 1000 neutronów, to po upływie 10,3 minuty połowa z nich ulegnie dezintegracji. Ale konkretny neutron? Może się rozpaść po trzech sekundach albo po 29 minutach. Dokładny moment jego rozpadu jest nieprzewidywalny. Einstein nie znosił tej sytuacji, mówił: Bóg nie gra wkości z Wszechświatem. Inni krytycy stwierdzali: przypuśćmy, że w każdym neutronie lub elektronie tkwi jakiś mechanizm, jakaś sprężyna, jakaś "ukryta zmienna", która sprawia, że każdy z nich jest inny, tak samo jak ludzie, którym można przypisać przeciętną długość życia. Wodniesieniu do ludzi wiadomo, że działa wiele niezbyt - ukrytych - zmiennych - geny, zatkane naczynia wieńcowe itd. - które można by wykorzystać przy formułowaniu przewidywań dotyczących daty zgonu poszczególnych jednostek. Należałoby tylko wykluczyć skutki spadających wind, nieszczęśliwych miłości czy wymykających się spod kontroli mercedesów.

Hipoteza ukrytej zmiennej została w zasadzie wykluczona z dwóch powodów: żadna taka zmienna nie ujawniła się dotąd w ani jednym z milionów eksperymentów przeprowadzonych z udziałem elektronów. Ponadto nowe poprawione teorie dotyczące eksperymentów w mechanice kwantowej zupełnie wykluczyły możliwość jej istnienia.