Kosmologia
Jak
definiujemy stałą Hubble'a
Co to jest
"stała kosmologiczna"
Jak definiujemy
stałą Hubble'a
Jest to współczynnik
proporcjonalności o wymiarze 1 km/s/Mps określający
przyrost predkości ekspandującego wszechświata liczony
względem danego punktu obserwacyjnego (np. względem
Ziemi) i spałniający zależność: v=H*d gdzie:
d - odległość do obiektu kosmologicznego (galaktyki),
H - stała Hubble'a.
Stała Hubble'a okazuje się być niestacjonarną, czyli
zależna jest od wieku wszechświata. Przy płaskim modelu
czasoprzestrzeni stała Hubble'a wynosi:
H(t)=2/3*t, gdzie t - wiek wszechświata.
Współczesne jej oszacowania wynoszą od 70 do 80 km/s/Mps.
Co to jest "stała kosmologiczna"
Pierwszą próbą zastosowania OTW do kosmologii był zaproponowany
przez Einsteina w 1917 r. statyczny model wszechświata
o geometrii typu sferycznego. W modelu tym wszechświat
miał mieć skończoną objętość przestrzenną lecz bez "brzegów".
Obraz taki wydawał się wówczas Einsteinowi rozsądny,
gdyż było to przed odkryciem przez Hubble'a faktu ekspansji
kosmologicznej. Z einsteinowskich równań pola przy założeniu
jednorodnego rozkładu materii we wszechświecie o stałej
średniej gęstości ro otrzymuje się równanie:
d2R/dt2=4*pi*G*R*(ro*c2+3*p)/(3*c2)
(1)
gdzie R - kosmologiczny czynnik skali odległości, ro
i p to odpowiednio gęstość i ciśnienie materii wypełniającej
przestrzeń. Ponieważ model miał być statyczny, więc
R = const.
d2R/dt2=0, a więc równanie (1)
sprowadzało się do formuły (ro*c2+3*p)=0.
To zaś oznaczało, że albo ro = p = 0 (świat pusty) albo
ro*c2=-3*p czyli ujemne ciśnienie materii.
Einstein wprowadził więc do swoich równań OTW dodatkowy
człon - tzw. stałą kosmologiczną. Z punktu widzenia
czysto matematycznego był to zabieg dozwolony, a nawet
czynił równania bardziej ogólnymi. Ze stałą kosmologiczną
L (Lambda) równanie (1) ma
postać:
d2R/dt2=0=[-4*pi*G*R*(ro*c2+3*p)/(3*c2)]+[L*c2*R/3]
(2)
(człon kosmologiczny L ma wymiar cm-2 ).
Teraz dla modelu statycznego mamy
4*pi*G*R*(ro*c2+3*p)/(3*c2)=L*c2*R/3
(3)
Po prostych przekształceniach można ze stałej L zbudować
wyraz o wymiarze ciśnienia (lub gęstości energii) próżni
w postaci:
ppróżni=c4*L/(4*pi*G) (4) i wówczas
równanie (3) możemy zapisać (ro*c2+3p-ppróżni)=0
Po odkryciu Hubble'a Einstein wycofał się z koncepcji
stałej kosmologicznej. Jednak w ostatniej dekadzie,
zwłaszcza w obliczu faktów obserwacyjnych związanych
z badaniem widma fluktuacji promieniowania reliktowego,
koncepcja powróciła w nowym kontekście. Człon L nazywany
teraz "ciemną energią" próżni, stanowi najprawdopodobniej
główny składnik decydujący o tempie ekspansji wszechświata.
Równanie (2) w pełnej formie
d2R/dt2=0=-4*pi*G*R*(ro*c2+3*p-ppróżni)/(3*c2)
nie tylko dopuszcza ekspansję, ale także dopuszcza ekspansję
coraz bardziej przyspieszającą. Gęstość i ciśnienie,
ro i p materii (świecącej i ciemnej) maleje w miarę
ekspansji, natomiast ppróżni jest stałą wielkością
i może stopniowo stać się czynnikiem decydującym.
Postępowanie takie ma też korzenie w światopoglądzie
Einsteina, który upatrywał w prawach wszechświata prostoty
i harmonii, z tego też powodu był zaciekłym krytykiem
podejścia kwantowo-probabilistycznego oraz "nieporządku"
w modelu kosmologicznym wynikającym z jego równań OTW.
|