Zadanie

Zadanie.

Druciany pierścień o promieniu R naładowany jest równomiernie ładunkiem Q. Oblicz i wykreśl zależność potencjału i natężenia pola elektrycznego od tego pierścienia dla punktów znajdujących się na osi prostopadłej do powierzchni pierścienia. Wartości natężenia pola elektrycznego wyznacz dwoma metodami: (a) metodą superpozycji pól oraz (b) ze związku

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Ładunek dq znajdujący się na elemencie długości pierścienia dl wytwarza na osi z w odległości r od niego potencjał dV:

ponieważ:

,

a

,

więc:

Po scałkowaniu:

skąd:

 

Z symetrii układu widać, że składowe natężenia pola elektrycznego prostopadłe do osi z skompensują się, dlatego E = E z .

(a) Korzystając z zasady superpozycji możemy napisać:

ale:

więc:

skąd:

(b)

W naszym przypadku wyrażenie to możemy zapisać w postaci:

stąd:

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Wzory - elektrostatyka

Elektrostatyka - Prawo Coulomba

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania z elektrostatyki