2006-11-17 Ostatnia modyfikacja.
Zadanie
Falowa natura promieniowania elektromagnetycznego
Na siatkę dyfrakcyjną o m=100 rys/mm pada prostopadle promieniowanie o długościach fal l1 =5890,0 A i l2 =5895,9 A , obserwowane następnie na ekranie jako dwa leżące bardzo blisko siebie (lecz jeszcze rozróżnialne) maksima pierwszego rzędu.
(a) Pod jakim kątem będą występować maksima pierwszego rzędu dla tych fal?
(b) Ile nacięć musiałaby mieć ta siatka, aby za jej pomocą można było rozróżnić linie w widmie trzeciego rzędu? Ile wynosiłaby wówczas stała tej siatki?
Rozwiązanie
Dane
Szukane
Rozwiązanie
Przy ugięciu światła na siatce dyfrakcyjnej wzmocnienie natężenia otrzymamy wówczas, gdy spełniony jest warunek:
(1)
gdzie n jest rzędem widma ( n = 0, 1, 2, 3, ...), l- długością padającego światła, d - stałą siatki dyfrakcyjnej a a- kątem ugięcia.
(a) Stała siatki d :
Kąt, pod którym będą występować maksima pierwszego rzędu, gdy długość padającego promieniowania wynosi l1= 5890,0 A znajdujemy przekształcając równanie (1):
Gdy długość padającego promieniowania wynosi l2= 5895,9 A :
(b) Zdolność rozdzielczą R siatki dyfrakcyjnej można zdefiniować jako:
(2)
gdzie lśr jest średnią długością fali dwóch linii widmowych, które są ledwie rozróżnialne, a l-l różnicą ich długości fali lub:
(3)
gdzie N oznacza całkowitą liczbę nacięć, którą musi mieć siatka dyfrakcyjna, aby za jej pomocą można było rozróżnić linie w widmie n -tego rzędu. Porównując wyrażenia (2) i (3) otrzymamy dla linii widmowych l1 = 5890,0 A i l 2 = 5895,9 A :
Wówczas stała tej siatki wynosiłaby:
Odpowiedź
Dyskusja
Zadania z przedmiotu
Zadania