Zadanie

Zadanie. Relatywistyka.

W cyklotronie promień duantu wynosi r = 3m i stosowane jest pole magnetyczne o indukcji B = 1,5T. Wyznacz maksymalną wartość energii kinetycznej i prędkości, jakie mogą osiągać przyspieszane w tym cyklotronie protony (o energii spoczynkowej E₀ = 938,28MeV).

Porównaj przy tej prędkości masę relatywistyczną i spoczynkową protonów.

Rozwiązanie

Dane:

r = 3m
B = 1,5T
E₀ = 938,28MeV
c = 3^.10⁸m/s

Duant - połówka cylindrycznej obudowy cyklotronu.

Szukane

E_kin = ?

v = ?

m/m₀ = ?

Rozwiązanie

Protony poruszając się prostopadle do linii pola magnetycznego podlegają działaniu siły elektrodynamicznej
,
gdzie e - ładunek protonu równy ładunkowi elementarnemu. Siła ta nadaje protonom przyspieszenie dośrodkowe
.
Przyjmiemy, że promień krzywizny toru może być maksymalnie równy promieniowi duantu.

Z II zasady dynamiki

otrzymujemy równanie:

Wprowadzimy oznaczenie

oraz
.
Równanie przyjmie wówczas następującą postać (po podzieleniu obu stron przez prędkość światła):

Wykonamy rachunki liczbowe:

(we wzorze skrócono wartość łądunku elementarnego) i rachunek jednostek:

Wyznaczamy parametry i .

Możemy udzielić już odpowiedzi na wszystkie pytania:

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Teoria Względności Alberta Einsteina

Na tropie wehikułu czasu

Teoria Względności a mechanika

Czas, odległość, teoria względności

Continuum czasoprzestrzenne

Czy czasoprzestrzeń jest euklidesowa?

Geometria przestrzeni

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania z relatywistyki