iwiedza - Zadania - Relatywistyka

2007-03-30 Ostatnia modyfikacja.

Zadanie

Zadanie. Relatywistyka.

Na spoczywającą cząstkę o masie zaczyna działać stała siła. Jaką prędkość uzyska cząstka, gdy siła wykona pracę W? Czy cząstka porusza się ruchem jednostajnie zmiennym? Jaki interesujący wniosek wynika z porównania rozwiązania klasycznego i relatywistycznego?

Rozwiązanie

Dane:

Szukane

Rozwiązanie

Energia kinetyczna cząstki jest równa pracy wykonanej przez siłę.

Rozwiązanie klasyczne

Rozwiązanie relatywistyczne

Z porównania rozwiązań wynika, że wzór relatywistyczny przechodzi we wzór klasyczny, gdy spełniony jest warunek , a zatem gdy praca wykonywana przez siłę przyspieszającą jest znacznie mniejsza od energii spoczynkowej przyspieszanej cząstki. Wynika stąd, że obok znanego kryterium stosowania mechaniki relatywistycznej, gdy prędkość ciała jest bliska prędkości światła w próżni c, można sformułować drugie kryterium, które mówi, że mechanikę relatywistyczną stosujemy wtedy, gdy energia dostarczona ciału jest, co najmniej bliska jego energii spoczynkowej.

Odpowiedź:

Mimo działania stałej siły cząstka porusza się ruchem zmiennym niejednostajnie. Przyspieszenie cząstki maleje, gdyż ze wzrostem prędkości rośnie masa cząstki.

Przykład:
Weźmy jako cząstkę elektron
,

przyspieszany w polu elektrycznym (stałą siłą). Energię spoczynkową elektronu można obliczyć ze wzoru

(przypomnijmy, że używana w fizyce atomowej, relatywistycznej i jądrowej wygodna jednostka energii elektronowolt [eV] jest zdefiniowana jako energia, którą uzyskuje ładunek elementarny

przebywając różnicę potencjałów
U = 1 V,
czyli

Wskutek przebycia drogi, dla której różnica potencjałów wynosi U elektron uzyskuje energię kinetyczną równą pracy wykonanej przez pole elektryczne W = eU. Rozważmy dwa przypadki:

a) elektron przyspieszany w lampie kineskopowej w różnicy potencjałów

uzyskuje energię