Zadania - Relatywistyka

2006-11-17 Ostatnia modyfikacja.

Zadanie

Dowieść, że cząstka o ładunku q poruszająca się prostopadle do pola magnetycznego o indukcji B będzie zataczać okrąg o promieniu

gdzie E₀ jest energią spoczynkową, a E_K energią kinetyczną cząstki.

Cząstka o ładunku q poruszająca się prostopadle do pola magnetycznego o indukcji B będzie poruszać się po okręgu o promieniu R. Mamy więc:

gdzie p jest pędem cząstki. Wówczas:

Energię całkowitą E cząstki można wyrazić poprzez jej pęd:

lub przez sumę energii spoczynkowej E₀ i kinetycznej E_K:

skąd po podniesieniu stronami do kwadratu otrzymamy:

Z równań (2) i (3):

Podstawiając (4) do (1) otrzymamy:

...