Zadanie

Zadanie. Relatywistyka.

Sztywny pręt o długości L₂ = 1,5 m znajduje się w spoczynku względem układu K₂.

Jaka będzie długość L₁ i orientacja pręta w układzie K₁, jeżeli w układzie K₂ pręt tworzy kąt

z osią x₂ i układ ten porusza się z prędkością v = 0,98c.

Rozwiązanie

Rozwiązanie

Długość L₁ pręta rozkładamy na dwie składowe L_1x i L_1y, równoległe odpowiednio do osi x₁ i y₁ układu K₁. Wówczas otrzymamy:

(1)

Składowa L_1y jest prostopadła do kierunku wektora prędkości v układu K₂, i mierzona z układu K₁ nie będzie doznawać skrócenia. Czyli:

(2)

gdzie L2y jest składową długości pręta L₂ równoległą do osi y₂ układu K₂. Składowa L_1x jest równoległa do kierunku wektora prędkości v układu K₂, i mierzona z układu K₁ ulegnie skróceniu:

gdzie L_2x jest składową długości pręta L₂ równoległą do osi x₂ układu K₂. Podstawiając (2) i (3) do (1) otrzymamy:

Orientacja pręta w układzie K₁ będzie określona wzorem:

skąd po podstawieniu wartości liczbowych:

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Teoria Względności Alberta Einsteina

Na tropie wehikułu czasu

Teoria Względności a mechanika

Czas, odległość, teoria względności

Continuum czasoprzestrzenne

Czy czasoprzestrzeń jest euklidesowa?

Geometria przestrzeni

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania z relatywistyki