Zadanie

Zadanie. Praca, energia.

Z górki zjeżdżają sanki. Górka ma kształt równi pochyłej o wysokości . Kąt nachylenia górki do poziomu wynosi  .

a)    Wyznacz prędkość sanek u podstawy równi, przy założeniu nie uwzględnienia tarcia,

b)    Wyznacz prędkość sanek u podstawy równi, biorąc pod uwagę współczynnik tarcia .

c)    Wyznacz drogę l, jaką przejadą sanki na poziomym torze liczoną od podstawy równi, zakładając, że współczynnik tarcia jest jednakowy na całej drodze sanek, tzn. .

Rozwiązanie

Dane

Szukane

Rozwiązanie

a)      Całkowita energia sanek zsuwających się po równi bez tarcia:

Na szczycie równi sanki mają tylko energię potencjalną, u podstawy równi sanki mają tylko energię kinetyczną.

Całkowita energia sanek na szczycie równi wynosi

 zaś u podstawy:

Z porównania tych dwóch energii otrzymamy prędkość końcową sanek:

Zatem

Widzimy, że prędkość końcowa zależy tylko od wysokości, z jakiej ciało się zsuwało, a nie zależy od kąta nachylenia równi pochyłej.

Odpowiedź:

Prędkość końcowa wyniosła 9,9 m/s

 

b) Całkowita energia sanek na szczycie równi

Kosztem tej energii sanki wykonują pracę wzdłuż równi na drodze s, oraz nabywają energii kinetycznej na dole u podstawy równi. Mamy więc:
     ⁽¹⁾

     ⁽²⁾

Podstawiając (2) do (1), otrzymujemy:

     ⁽³⁾

Stąd

zatem

Odpowiedź:

Prędkość końcowa wyniosła

c) Całkowita energia sanek u podstawy równi

Kosztem tej energii ciało wykonuje pracę na drodze l, przeciw sile tarcia. Zatem:

      ⁽⁴⁾

Z (3) mamy

Po podstawieniu tego wyniku do (4) otrzymamy:

Stąd

zatem

Odpowiedź:

Sanki przejadą 173,6 m