Zadanie

Zadanie. Rzuty.

Pod jakim kątem do poziomu należy rzucić ciało, aby zasięg rzutu był czterokrotnie większy od maksymalnej wysokości, na jaką ciało się wzniosło?

Rozwiązanie

Dane

Szukane

= ?

Rozwiązanie

Aby znaleźć kąt, pod jakim wyrzucono ciało musimy przede wszystkim skorzystać z warunku zawartego w treści zadania

 (1)

gdzie z jest zasięgiem

h_max maksymalną prędkością na jaką wzniesie się ciało podczas swego lotu. Do opisu ruchu ciała wykorzystamy prostokątny układ współrzędnych o początku w miejscu wyrzutu ciała i osiach skierowanych jak na rysunku. Początkowa prędkość ciała v skierowana pod kątem do poziomu może być rozłożona na dwie składowe.

Poziomą

która jest stała podczas całego ruchu (ruch w poziomie jest ruchem jednostajnym)

oraz składową pionową

Wysokość, na jakiej aktualnie znajduje się ciało oraz jego aktualną prędkość pionową znajdujemy wykorzystując równania ruchu jednostajnie zmiennego

 (2)

 (3)

W najwyższym punkcie toru, po upływie czasu wznoszenia t_wzn prędkość pionowa ciała jest równa zero

Stąd czas wznoszenia wyniesie

Znając czas wznoszenia możemy policzyć maksymalną wysokość na jaką wzniesie się ciało podstawiając obliczony czas wznoszenia t_wzn do równania (2)

 (4)

Aby wyliczyć zasięg skorzystamy z tego, że czas lotu ciała to podwojony czas wznoszenia. Ponieważ w poziomie ciało porusza się ruchem jednostajnym z prędkością  to w czasie  przebędzie drogę

 (5)

Korzystając z warunku (1) oraz równań (4) i (5) otrzymamy

czyli

a stąd

i

Odpowiedź

Kąt pod jakim należy wyrzucić ciało wynosi
,

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania