Zadanie

Zadanie. Siły.

Na ciało o masie 2kg działają cztery siły w płaszczyźnie xy:

, , , .

a)     oblicz współrzędne siły wypadkowej oraz jej wartość.

b)    oblicz współrzędne i wartość wektora przyspieszenia ciała.

c)     Podaj kąta i b, jakie wektor przyspieszenia tworzy z osią x i y.

d)    Oblicz współrzędne siły równoważącej układ czterech danych sił.

Rozwiązanie

Dane

Szukane

Rozwiązanie

To zadanie można rozwiązać, na co najmniej dwa sposoby. Tu przedstawimy najprostszą wersję rozwiązania.

Na początek przedstawiamy graficznie układ tych sił z zadania

jak widać poszczególne siły położone są na osiach współrzędnych, tylko jedna F₃ ma współrzędną "x-ową" F_3x i "y-ową" F_3y. Będziemy, więc przy obliczeniach i poszukiwaniach wypadkowej siły korzystali z tych składowych.

a)

By znaleźć składowe wektora wypadkowego musimy zsumować poszczególne siły (ich składowe na poszczególnych kierunkach osi) z uwzględnieniem zwrotu.

By wyznaczyć wartość wektora (długość wektora) skorzystamy z ogólnego wzoru na długość wektora

,

Mamy, więc:

Wektor wypadkowy będzie (jak już wspomnieliśmy) sumą wektorów składowych:

napiszmy więc:

Jak widać w tym równaniu dochodzimy do momentu
,
w którym możemy podać współrzędne wektora wypadkowego, bo przecież powiedzieliśmy wcześniej, że wartość wektora obliczamy ze wzoru 1.1. Składowe, więc będą równe
.
Można więc prościej przy jednym obliczeniu podać odpowiedź na pytanie a).

b)

jak wiemy przyspieszenie w dynamice przedstawia się wzorem
,
czyli możemy to interpretować jako wektor o pewnej wartości podzielony przez wartość skalarną czyli liczbę, wyrażoną przez masę.

więc wartość przyspieszenia to
.

Jeśli składowe wektora podzielimy przez liczbę to otrzymamy

c)

wektor przyspieszenia ma zwrot w kierunku ujemnych wartości osi x. to oznacza, że z osią x tworzy kąt . Z kolei z osią y tworzy kąt . Wynika to z tego, że przy określaniu kąta musimy uwzględnić fakt, że wektor, bez względu na to jak jest skierowany, musimy porównywać z dodatnim kierunkiem osi, z jaką tworzy kąt, którego poszukujemy.

d)

Odpowiedź w tym przypadku jest trywialna. Musimy podać składowe wektora, o równych wartościach, co wektora wypadkowego, lecz o przeciwnych znakach:

by spełnić wymóg obliczenia tych składowych piszemy równanie

czyli wyrażając to równanie przez odpowiednie składowe:

składowa y-owa wektora wypadkowego równa jest zero więc odpowiednia wypadkowa wektora równoważącego ten wektor też będzie równa zero.

Otrzymujemy więc

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Przyspieszenie, jak szybko zmienia się prędkość

Dynamika

Wzory - dynamika

Współczynnik tarcia

Nacisk

Tarcie

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania