2008-01-18 Ostatnia modyfikacja.
Zadanie
Zadanie. 
Hydrodynamika i hydrostatyka.
Jakiej siły należy użyć, aby korek o ciężarze Q = 2 N całkowicie zanurzyć w wodzie? Gęstość korka 200 kg/m3, wody 1000 kg/m3 a przyspieszenie ziemskie g = 10 m/s2
Rozwiązanie
Dane
ciężar korka: 
to
gęstość korka: 
gęstość wody: 
przyspieszenie grawitacyjne: 
Szukane
F = ?
Rozwiązanie
Radzę przy analizowaniu tego rozwiązania, zastanowić się wstępnie nad tym czy; rozumiem pojęcie gęstości, jaka jest zależność między gęstością, objętością i masą i co z tego wynika; co to jest siła wyporu, jakie są warunki pływania ciał, oraz podstawa, zasady dynamiki Newtona.
Z danych wiemy, że korek waży "coś tam", jego gęstość wynosi "coś tam" i pływa w wodzie o gęstości "coś tam".
Jak wykorzystać te informacje?
Najpierw powiedzmy sobie, co wiemy, potem, czego nie wiemy i postarajmy się z danych wyciągnąć takie wnioski, które z niewiedzy uczynią oczywistość.
Wiemy, że na ciało, bez względu na to gdzie się znajduje, działa zawsze siła grawitacji. Jeśli ciało pływa w wodzie, to oznacza, że woda równoważy siłę grawitacji i nie pozwala ciału opaść na dno, gdzie ściana pojemnika zatrzymałaby go. Korek pływa po wodzie, ponieważ gęstość korka jest mniejsza od gęstości wody (powtórz tu prawo Archimedesa).
By ciało zanurzyć w wodzie należy przyłożyć siłę (wepchnąć go w wodę), równoważącą siłę wyporu.
Tylko, że tu grawitacja jest naszym sprzymierzeńcem i siła, jaką musimy
zadziałać jest różnicą siły wyporu i ciężaru korka.
Przekładając te słowa na język matematyki mamy:
- siła ciężkości,
jaka działa na korek
- siła wyporu,
jaka działa na korek pływający w wodzie.
By całkowicie zanurzyć korek w wodzie musimy do niego przyłożyć stałą siłę, która będzie równoważyć siłę wyporu pomniejszoną o ciężar.
Mamy, więc:
gdzie F1 - to siła jaką działamy na korek. Zauważamy, że nie wiemy, jaka jest objętość korka.
Wiemy, że gęstość ciała związana jest z objętością i masą następującą zależnością:
łatwo stąd znaleźć objętość korka.
Otrzymujemy:
Teraz można prześledzić przypadki logiczne, które dają nam odpowiednie rozwiązanie.
Wróćmy do warunków pływania ciał! Jak już wiesz, by ciało pływało całkowicie zanurzone
w wodzie musi być spełniony warunek
,
czyli, że gęstość cieczy (tu wody)
musi być przynajmniej równa gęstości ciała. By ten warunek został spełniony
musieliśmy przyłożyć do korka odpowiednią siłę. Lecz co to oznacza.
Siła to
Czyli że "wirtualnie" dodaliśmy gęstości ciału. Przecież inne ciało o odpowiedniej gęstości zachowywałoby się dokładnie tak samo jak nasze ciało wspomagane naszą siłą. Mamy więc.
Gęstość całkowita
czyli dokładnie tyle ile gęstość wody.
Odpowiedź
Wartość siły, jaką należy przyłożyć do korka by go zanurzyć wynosi 8N.
Dyskusja
Zadania z przedmiotu
Zadania