Zadanie

Zadanie. Promieniotwórczoś.

Rozpad 0,2 preparatu promieniotwórczego trwa 100 godzin. W jakim czasie ilość preparatu zmieni się od 1g do 0,8g?

Rozwiązanie

Dane:

Szukane

Rozwiązanie

Zanim zaczniemy analizować ogólny sposób rozwiązywania zadania, zwrócimy uwagę na fakt, że w tym zadaniu właściwie odpowiedź została zawarta w pytaniu.

Przecież zmiana masy preparatu od ilości 1g do 0,8g to inaczej strata 0,2 całego preparatu. Zadanie zawiera już odpowiedź, że rozpad 20% preparatu trwa 100 godzin.

Spójrzmy jednak na rozwiązanie ilościowo:

Rozpad substancji promieniotwórczej przebiega następująco (niezależnie od typu rozpadu). Istnieje pewne, (stałe dla danej substancji) prawdopodobieństwo rozpadu atomu w określonym czasie. Prawdopodobieństwo to można zdefiniować następująco.

Niech -dN oznacza ilość atomów, które się rozpadły ("-" oznacza ubytek) w czasie dt a N jest ilością atomów na początku czasu dt, to wtedy
 
jest prawdopodobieństwem rozpadu jednego z N atomów. Jeśli zaś zapiszemy to tak

 (1)

to wtedy (1) będzie oznaczać prawdopodobieństwo rozpadu atomu w czasie dt. Takie prawdopodobieństwo nazywa się stałą rozpadu promieniotwórczego.

Równanie (1) można doprowadzić do postaci

 

Rozwiązanie tego równania różniczkowego dla tego przypadku wygląda następująco

 (2)

Wiedząc, w jakim czasie rozpada się 0,2 całego preparatu promieniotwórczego możemy obliczyć, jaka jest stała rozpadu dla tego preparatu przekształcając (2).

 

Mając obliczony współczynnik  możemy wykorzystać go w (2) i obliczyć np. ile czasu zajmie zanim masa preparatu zmieni się od m₁ = 1g
do
m₂ =0,8g.

Aby obliczyć czas rozpadu należy przekształcić (2) do postaci

 

Odpowiedź

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Fizyka jądrowa

Promieniotwórczość

Co wiemy o promieniowaniu?

Naturalne szeregi promieniotwórcze

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania