Zadanie

Zadanie. Cząstka drgająca .

Cząstka wykonuje drgania harmoniczne zgodnie z równaniem

Obliczyć prawdopodobieństwo p znalezienia cząstki w przedziale od A/2 do A.
Otrzymać zależność gęstości prawdopodobieństwa

Rozwiązanie

Dane:

Szukane

Rozwiązanie

W ciągu okresu drgań T cząstka przebywa w przedziale od -A do A. W przedziale od -A do A cząstka przebywa w ciągu czasu

 gdzie
 
i

wyznaczymy z równania ruchu cząstki

więc t_{½ A}


więc t_A


Szukane prawdopodobieństwo p określić można z relacji

[2]

Gęstość prawdopodobieństwa można obliczyć korzystając z równania (2)

z czego wynika, że

[3]

przechodząc w równaniu (3) do granicy

otrzymamy:

Odpowiedź

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Ruch drgający i falowy

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania