Zadanie

Zadanie. Sprężyna.

W stronę nieruchomej masy m porusza się z prędkością -v ciało o masie m i zderza się z nią centralnie.

Jak długo trwa ruch masy zamocowanej do nieważkiej sprężyny o współczynniku sprężystości k w przypadku, kiedy
a) zderzenie mas jest sprężyste
b) zderzenie mas jest niesprężyste, a masy trwale przylegają do siebie?

Ile wynosi okres drgań w obu przypadkach? Tarcie zaniedbać.

Rozwiązanie

Dane:

Szukane

Rozwiązanie

a) Zderzenie sprężyste

W przypadku tego zderzenia ciało uderzające zatrzyma się, a ciało zamocowane do sprężyny zacznie ruch, w którym jego wychylenie można opisać równaniem

                     [1]

W przyjętym na rysunku układzie współrzędnych warunki początkowe tego ruchu można zapisać x₀ = 0 i v₀ = -v. Wykorzystując równanie (1) i warunki początkowe otrzymujemy stałe A i B

czyli

Ruch masy zamocowanej do sprężyny nie będzie ruchem okresowym i będzie trwał do chwili jej powrotu do położenia równowagi. Czas trwania tego ruchu t₁ można obliczyć z równania

z czego wynika, że

W chwili t₁ masa zamocowana do sprężyny zatrzyma się przekazując swój pęd do drugiej masy, która zacznie oddalać się od niej z prędkością v.

b) Zderzenie niesprężyste

W tym przypadku masa uderzająca przylgnie do masy zamocowanej do sprężyny. Wspólną prędkość mas v₀ można obliczyć z zasady zachowania pędu. W przyjętym układzie współrzędnych

więc

Rozpocznie się ruch harmoniczny prosty z warunkami początkowymi

,      

i z częstością

.

Ruch ten będzie trwał nieskończenie długo (zaniedbaliśmy tarcie), a jego okres wyraża się wzorem:

Odpowiedź

Odpowiedź

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Ruch drgający i falowy

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania