Zadanie

Zadanie. Ruch po okręgu.

Zadanie i rozwiązanie pochodzi ze strony Fizyka Jamnika

Przerzutki w rowerze górskim działają na zasadzie różnicy w wielkości kół zębatych. Załóżmy, że przednie koło zębate obraca się k₁ razy na sekundę (tzn. częstotliwość jego wynosi f₁ = k₁ Hz) i ma promień r₁. Tylnie koło zębate ma promień r₂. Załóżmy, że promienie obu kół są podane w metrach.
Oblicz ile razy w przeciągu sekundy obróci się tylne koło zębate, podaj jego częstotliwość.

Rozwiązanie

Dane

k₁
f₁ = k₁ [Hz]
r₁ [m]
r₂ [m]
t = 1 [s]

Wzór na obwód okręgu:

Wzór na prędkość:

Szukane

k₂ = ?

Rozwiązanie

Obwód przedniego koła zębatego wynosi:

Obwód tylnego koła zębatego wynosi:

Odległość o jaką przesunie się łańcuch w przeciągu sekundy wynosi:

Skoro łańcuch przesunął się o s na przedniej zębatce, tak więc i musiał o tyle samo się przesunąć na tylnej zębatce. Więc, żeby wyliczyć o ile obrotów wykonała tylna zębatka trzeba podzielić odległość o jaką się przesunął łańcuch przez jej obwód:

Drugim sposobem rozwiązania zadania jest wykorzystanie częstoliwości w obliczeniach. Znamy już obówdy przedniego i tylniego koła. Jeśli pomnożymy obwód przedniego koła przez częstliwość f₁ to uzyskamy prędkość liniową obręczy przedniego koła v₁:

Następnie mnożąc prędkość v₁ przez czas t uzyskamy odległość o jaką przesunął się łańcuch:

Wykonując analogiczne obliczenie dla tylnego koła też możemy obliczyć drogę. Załóżmy chwilowo, że znamy częstotliwość tylnego koła (którą mamy obliczyć):

Przyrównując te oba równania uzyskujemy proporcję:

Z tej proporcji możemy obliczyć częstotliwość koła tylnego f₂:

Uwaga: Sposób rozwiązywania, jaki należy wybrać, jest zależyny od zadania, ponieważ jeśli w treści zadania występuje ilość obrotów koła w jakimś przedziale czasowym to w większości przypadków należy obliczyć to sposobem pierwszym, natomiast jeśli w treści zadania pojawia się częstotliwość to najprawdopodobniej należy wykonać obliczenia za jej pomocą.

Odpowiedź

Ilość obrotów wykonanych przez tylnie koło zębate w przeciągu sekundy ruchu przedniego koła zębatego wynosi:

Chcąc obliczyć częstotliwość uzyskujemy:

Dyskusja

 

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

 

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania