Zadanie

Doświadczenie. Pojemność.

Kulę o promieniu r naładowano ładunkiem Q.

Ile wynosi pojemność kuli?

Rozwiązanie

Dane

r
Q

Pojemność elektryczna:

Potencjał elektrostatyczny:

Szukane

C = ?

Opis układu i wyniki

Kulę naładowano ładunkiem Q. W skład tego ładunku wchodzą ładunki elementarne q_i, które zgodnie z prawami elektrostatyki rozmieszczają się równomiernie na powierzchni kuli.

Każdy taki ładunek elementarny oddalony jest od środka kuli o r i jest tam potencjał V_i (i = 1, 2, ..., n)

Całkowity potencjał jest sumą algebraiczną

Wobec tego

I tym dziwnym sposobem otrzymaliśmy wzór na potencjał kuli. Oczywiście nie musisz go zawsze wyprowadzać, ja tylko pokazałem jak to się robi.

Zadanie jest proste, mamy znaleźć pojemność kuli - do wzoru

podstawiamy wzór na pojemność kuli i otrzymujemy

Stała k zależy od środowiska i wyrażamy ją wzorem

Zatem nasz wzór na pojemność kuli możemy również zapisać w postaci

gdzie:
ε₀ - przenikalność dielektryczna próżni (stała),
ε_R - względna przenikalność dielektryczna danego środowiska (liczba niemianowana, w próżni jej wartość wynosi 1),
r - oczywiście promień kuli.

 

Odpowiedź

Uwaga

Podstawa teoretyczna

Artykuły na stronie

Wzory - elektrostatyka

Elektrostatyka - Prawo Coulomba

Pole magnetyczne

Linki

...

Zadania z przedmiotu

Zadania