Zadania

2007-03-30 Ostatnia modyfikacja.

Zadanie

Zadanie. Termodynamika.

W naczyniu cylindrycznym, zamkniętym tłokiem, ogrzano izobarycznie gaz od temperatury 300K do 400K, przy czym tłok przesunął się o 2cm. Ile wynosiła wysokość słupa h gazu przed podgrzaniem (patrz rysunek)?

Rozwiązanie

Dane

T₁ = 300 K
T₂ = 400 K
H = 2 cm

Równanie stanu gazu - przemiana izobaryczna

Szukane

h = ?

Rozwiązanie

W przemianie izobarycznej wartością stałą jest ciśnienie. Równanie gazu przyjmuje więc postać:

To samo równanie w innej formie możemy zapisać w ten sposób:

gdzie V to objętość gazu, a T temperatura. T₁ i T₂ mamy podane w treści zadania, pozostaje więc problem z objętością :)

Wiemy, że objętość to iloczyn wysokości i podstawy figury. Z tego wynika, że w przed rozsunięciem tłoka objętość gazu wyraża się wzorem:

gdzie S to pole podstawy figury, w której znajduje się gaz, a h jest szukaną wysokością.

Po rozsunięciu tłoka, pole podstawy się oczywiście nie zmieni, ale do wysokości h musimy dodać drugą H by otrzymać całkowitą wysokość tłoka po rozsunięciu, więc:

Wracamy teraz do równania stanu gazu.

I podstawiamy objętości:

Mnożymy "na krzyż":

W ten sposób widzimy, że nieznane pole podstawy możemy skrócić i dochodzimy do postaci:

W tym momencie możemy podstawić dane temperatury.

H mamy dane, więc:

Warto zauważyć, że w większości zadań należy dokonać zamiany jednostek (cm na m) na samym początku rozwiązywaniu zadania. W tym wypadku jednak nie było to konieczne.