Funkcje własne operatora pędu. Zasada nieoznaczoności.

Z reprezentacji Schrödingera mamy:

Równanie własne operatora pędu (w jednym wymiarze):





Całkując:



Ostatecznie funkcja własna operatora pędu:



ponieważ

- równanie fali płaskiej (bez części czasowej)

Zasada nieoznaczoności

Rozważamy funkcję stanu



Gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie x przestrzeni wynosi:



Jest to funkcja Gaussa o szerokości połówkowej .


Rzutujemy funkcję stanu

na funkcję własną operatora pędu :















gdzie:

Rozkłady położenia i pędu są funkcjami Gaussa o parametrach :


Ostatecznie:



i równość ta zachodzi tylko w przypadku funkcji Gaussa.

W każdym innym przypadku zachodzi:



Powyższa nierówność jest treścią zasady nieoznaczoności Heisenberga.