Piątek trzynastego

Wielu z nas jest mniej lub bardziej przesądnych. Często uważamy za pechowy trzynasty dzień miesiąca, szczególnie wtedy, gdy przypada on w piątek. Zapytajmy, czy w każdym roku znajdzie się taki miesiąc, którego trzynasty dzień to piątek.

Obliczenia związane z kalendarzem związane są z dzieleniem liczb naturalnych przez 7. Każda liczba naturalna albo jest podzielna przez 7, albo przy dzieleniu przez 7 daje resztę równą 1, 2, 3, 4, 5 lub 6 (przyjmijmy też, że liczba podzielna przez 7 daje resztę 0).
Ponumerujmy teraz kolejne dni tygodnia liczbami od 0 do 6 zaczynając od niedzieli.
Załóżmy, że dzisiaj jest czwartek. Jaki dzień tygodnia będzie za 20 dni?
Liczba 20 daje przy dzieleniu przez 7 resztę 6. Dlatego do liczby 4 odpowiadającej czwartkowi w liście dni tygodnia dodajemy 6. Otrzymana suma wynosi 10 i jest większa od 6. Dlatego dzielimy 10 przez 7 i wyznaczamy resztę równą 3. Stąd za 20 dni będzie środa.

Podobnie możemy ustalić, jaki dzień tygodnia odpowiada dowolnej dacie w roku, wiedząc tylko, czy ten rok jest przestępny oraz w jakim dniu się rozpoczął (ta ostatnia informacja jest w gruncie rzeczy zbędna). Ustalmy dzień tygodnia odpowiadający dacie 1 września 2000. W tym celu obliczamy, którym dniem w roku (przestępnym) jest 1 września:

5*31 + 29 + 2*30 + 1 = 245

Jeśli pierwszym dniem roku jest wtorek, to wystarczy do reszt znajdujących się w powyższej tabeli dodać 1 i znowu poszukać liczby 5 (lub też odszukać wszystkie czwórki). Jeśli dany rok zaczyna się w środę, to dodajemy do reszt liczbę 2 itd. Pamiętajmy jednak o tym, że jeśli suma jest większa od 6, to należy jeszcze raz znaleźc resztę z dzielenia tej sumy przez 7.
Poniższa tabela zawiera wyniki tych obliczeń i podaje, ile jest piątków trzynastych w dowolnym roku.